>>84
>>85
残念ですが、既に >>82 と >>83 であなたの論法が成り立たないことが「証明」されています
そのため、これ以上の議論は無意味と考えます
私も暇ではないので、そろそろスレを去ろうと思います

…と思いましたが、あなたの今後のために、最後にいくつかアドバイスを書き込んで終わりにしたいと思います

【84について】
>となると思います。数直線を思い浮かべれば分かると思います。

数直線の話が出たので、私はxy平面のグラフ y = f(x) を使って説明してみましょう
3つの直線
y = Ax
y = x
y = 3（定数）
のグラフを描いてみてください
y = 3（定数）のグラフは a^(r-1) を想定したもので、このグラフよりも下の領域が < a^(r-1) に対応すると思ってください
このときに、 Ax < 3 から x < 3 が導かれるとはどういうことでしょうか？
（Aの値を適当に設定して動かしてみてください。 Ax ≦ x である必要は全くないことがわかると思います）

【85について】
>いいえ、この内容は考えた上で論文を書いています。bkとpk^qk+…+1の公約数と
>bkが等しくなければならないということを証明しているので、このときには
>両辺の分数が等しくなる条件は、pk^qk+…+1はbkの整数倍になることになります

どうやら、あなたの論文は私の理解を超えているようです
少なくとも、4ページの上から13行目の時点で
>Let d_k be an integer
と書くのは明らかな間違いなので、この点を修正するついでに、証明を再構成してみるのはいかがでしょうか？