自称おっちゃんです。
>>861-862
>>865
pを正の素数とするとき、任意の標数pの環Zの0でもpの倍数でもないような整数aに対してaの逆元 a^{-1} を a^{-1}：＝1/a と定義する。
ペアノの公理は0から p-1 までの整数に対して適用する。すると、大小関係の問題はともかく、
標数pの環Zの乗法群 Z^{×} の元を有理数の感覚で代数的に扱えるようになる。
例：標数 p＝3 の環Zについては、2^{-1}・2＝(1/2)・2＝1、2・2＝4＝1 だから、2＝2^{-1}＝1/2、
よって、4＝1、8＝2、16＝1、32＝2、……。
2^{-1}+2^{-1}＝2+2＝4＝1、2^{-1}+2^{-1}＝(1/2)+(1/2)＝1。
標数 p＝5 の環Zについては、4^{-1}・4＝(1/4)・4＝1、4・4＝16＝1 だから、4＝4^{-1}＝1/4、
3・3＝9＝4 だから 3^{-1}・4＝3 から 3^{-1}＝3/4＝1/3。
よって、3^{-1}+3^{-1}＝(1/3)+(1/3)＝2/3＝2・3^{-1}＝2・2＝4、(3/4)+(3/4)＝6/4＝3/2＝4、(1/3)+(1/3)＝2/3＝4
で、3^{-1}+3^{-1}＝(3/4)+(3/4)＝(1/3)+(1/3)＝4。
或いは、3^{-1}+4^{-1}＝(1/3)+(1/4)＝7/12＝(5+2)/(10+2)＝2/2＝1、
3^{-1}+4^{-1}＝2+4＝6 (3^{-1}＝2、4^{-1}＝4) で、1＝6 を満たす。
ここに、7/12＝6 として考えたときは、7＝12・6＝2・1＝2 を満たしている。
3^{-1}・2+4^{-1}・3＝(1/3)・2+(1/4)・3＝2/3+3/4＝17/12＝(5・3+2)/(5・2+2)＝2/2＝1、
3^{-1}・2+4^{-1}・3＝2・2+4・3＝4+12＝16＝1 (3^{-1}＝2、4^{-1}＝4)、
17/12＝16 として考えたときは、2＝17＝12・16＝2・1 で条件を満たしている。