>>130 日高

書き直してあげよう。

> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。

（> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、）
（> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。）

この２行は余分なので削除。

> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。

p^{1/(p-1)}は後でもでてくるのでρとおいておこう。ρは無理数。

> (3)はxが有理数の場合、rが無理数なので、zは無理数となり、解は整数比とならない。

これは大ウソ。
「(3)はxが有理数の場合、rが無理数なので、zは無理数となり、『xが有理数の場合』解は整数比とならない」

が正しい。

> (3)のxが無理数で、整数比となる場合は、(mr)^p+(nr)^p=(mr+r)^pとなる。(m,nは有理数、rは無理数)
> 両辺をr^pで割ると、m^p+n^p=(m+1)^pとなる。

（> (2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。）

この１行は余分なので削除。

> (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。

変数aを導入するまでもない。「x^p+y^p=(x+r)^p…(5)となる」。(1)に戻っただけ。

> m^p+n^p=(m+1)^pは、(5)となるが、(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。

確かにこの式は(5)のタイプ。その解をρ倍すれば(3)の解となるがρが無理数なので有理数解のρ倍は無理数。
(3)の無理数解については何も調べていない。

> よって、m^p+n^p=(m+1)^pは、成り立たない。

こんなことは言えない。

> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。

大ウソの証明でした。