【定理】p=2のとき、x^2+y^2=z^2は、整数比の解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)の両辺をr^2で割って、両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解x,yは整数比となる。
∴p=2のとき、x^2+y^2=z^2は、整数比の解x,y,zを持つ。