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(3)の解がm/(a^{1/(p-1)}、n/(a^{1/(p-1)}なら、(4)の解x,yはともに有理数となります。
m/(a^{1/(p-1)}、n/(a^{1/(p-1)}が(3)の解にならないことが証明されていません。

(3)の解は、ともに、有理数となりません。