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m/(a^{1/(p-1)}、n/(a^{1/(p-1)}がく(3)の解なら
(4)の解はm、nでともに有理数です

m/(a^{1/(p-1)}、n/(a^{1/(p-1)}は、(3)の解とは、なりません。

理由は、(3)の解の、x/yは、無理数となります。