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のだったら、m/(a^{1/(p-1)}、n/(a^{1/(p-1)}が(3)の解のとき
m、nはともに有理数で(4)の解です。

m/(a^{1/(p-1)}、n/(a^{1/(p-1)}は、(3)の解とは、なりません。

理由は、(3)の解の、x/yは、無理数となります。