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(3)はx^3+7y^3=(x+√3)^3となるがx=y=√3のときz=x+√3=2√3となって(3)をみたす。
つまりx=y=√3,z=2√3は無理数解だがx:y:zは自然数比1:1:2となる。
このケースを見落としている。

式が、違います。