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まとめておくと，あなたの【証明】において主張されている論述は
(1)r^(p-1)=p で，無理数rを定義し，(2)z=x+r と置いたうえで，
「x,y,zのうち少なくとも1つは無理数である」という結論を導こうとしているのだと判断できます。

私の主張は、rが、無理数であっても、有理数であっても、x/yは、同じということです。