>>336

ある奇素数pについて、次の方程式を考える。

(2w)^p+w^p=((2w)+p^{1/(p-1)})^p…(3-A)

右辺を左辺に移項して

(2w)^p+w^p-((2w)+p^{1/(p-1)})^p=0…(3-B)

これはwについてのp次方程式であり、pが奇素数なので(3-B)を満たす実数w(もちろんそれは(3-A)も満たす)が少なくとも1つ必ず存在する。

ここで、x=2w,y=wとおく。これを(3-A)に代入して

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3-C)

wが少なくとも1つ存在するので、(3-C)を満たすx,yが少なくとも1つ必ず存在する。

この時、x/y=2

同様のやり方で、x/y=3、x/y=4、…となるようなx,yを見つけることができる。