http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1591485843/の>>368について。

> x^3+y^3=(x+√3)^3にx:y:zが整数比となる無理数解があるならば、
> x^3+y^3=(x+√3)^3にx:y:zが整数比となる有理数解があります。

3つの数がr^(p-1)=pを満たすように、3つの数に共通の数をかけて新しい3つの数をつくったら、新しい3つの数は有理数でなくなる。
よって「x^3+y^3=(x+√3)^3にx:y:zが整数比となる有理数解があります。」は間違い。

3つの数がr^(p-1)=pを満たさないような数のとき、(2)は(3)にならないので、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)という式がどこにも出てこない。
よって「x^3+y^3=(x+√3)^3にx:y:zが整数比となる有理数解があります。」は間違い。

3つの数はr^(p-1)=pを満たすような数かr^(p-1)=pを満たさないような数か、必ずどちらかであってそれ以外にはならない。

r^(p-1)=pを満たすときもr^(p-1)=pを満たさないときも「x^3+y^3=(x+√3)^3にx:y:zが整数比となる有理数解があります。」は間違いなので
「x^3+y^3=(x+√3)^3にx:y:zが整数比となる有理数解があります。」は必ず間違い。