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x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)にx:y:zが整数比となる無理数解があるならば、
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)にx:y:zが整数比となる有理数解があります。

には絶対にならない。

「x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)にx:y:zが整数比となる無理数解があるならば、」は、
仮定なので、αを無理数、X,Y,Zを有理数としたとき、
(αX)^3+(αY)^3=(αZ)^3が、成り立ちます。
よって、両辺をα^3で割ったX^3+Y^3=Z^3も、成り立ちます。