> x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)にx:y:zが整数比となる無理数解があるならば、
> x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)にx:y:zが整数比となる有理数解があります。

これは正しいです。フェルマーの最終定理が肯定的に証明されていますから。