>>41 日高
> 循環論法になっている部分は、どこでしょうか？

不要な部分はカッコに入れます。二重カギカッコが補った部分です。

>>33 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。

（> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、）
（> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。）

> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。

「(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、『xが有理数ならば』解は整数比とならない」が正しいです。

> xが、無理数で、整数比となる場合は、以下のようになる。
> (2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
> (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
> (5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。

ここで「(3)の解の」と書いていますが「(3)の無理数解の」です。
なぜならa^{1/(p-1)}=r/p^{1/(p-1)}は無理数だから。
だから整数比とならないかどうかはわかりません。
（循環論法というよりは、不完全な論法でした。）

以下、引用は略します。

ゆえに証明は大間違いです。