>>488続き　掲示板への迷惑行為になるので自分でこのスレッドを見直していただきたいのですが。

同様に、適当に決めた数字φについて
(φw)^p+w^p=((φw)+p^{1/(p-1)})^p…(3-A)
右辺を左辺に移項して
(φw)^p+w^p-((φw)+p^{1/(p-1)})^p=0…(3-B)
これはwについてのp次方程式であり、pが奇素数なので(3-B)を満たす実数w(もちろんそれは(3-A)も満たす)が少なくとも1つ必ず存在する。
ここで、x=φw,y=wとおく(※)。これを(3-A)に代入して
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3-C)
wが少なくとも1つ存在するので、(3-C)を満たすx,yが少なくとも1つ必ず存在する。
この時、(※)の部分の定義よりx/y=φ

例:p=3、φ=2の時
x=2(6(3^(1/6))+4√3+3(3^(5/6)))、y=6(3^(1/6))+4√3+3(3^(5/6))
は(3-C)の解である。
このときx/y=2

例:p=3、φ=3の時
x=3√3(9+3(2^(2/3))(7^(1/3))+(2^(4/3))(7^(2/3)))、y=√3(9+3(2^(2/3))(7^(1/3))+(2^(4/3))(7^(2/3)))
は(3-C)の解である。
このときx/y=3

例:p=3、φ=4の時
x=4√3(16+4(65^(1/3))+65^(2/3))、y=√3(16+4(65^(1/3))+65^(2/3))
は(3-C)の解である。
このときx/y=4

例:p=3、φ=5の時
x=4√3(16+4(65^(1/3))+65^(2/3))、y=√3(16+4(65^(1/3))+65^(2/3))
は(3-C)の解である。
このときx/y=5