>546
x=2(6(3^(1/6))+4√3+3(3^(5/6)))≒43.2

y=6(3^(1/6))+4√3+3(3^(5/6))≒21.6

(x+3^{1/(3-1)})^3≒91052

そのときx/y=2です。

すみません。計算は、合っていました。

x^3+y^3=(x+√3)^3は、x,yが、有理数のとき、成り立ちませんが、
x,yが、無理数で、整数比のときは、成り立ちます。