x^3+y^3=(x+√3)^3にx:y:zが整数比となる無理数解があると仮定すれば
x^3+y^3=(x+√3)^3にx:y:zが整数比となる有理数解があるはずだ

が正しくないといけませんが、x,yは、共に有理数となりませんので

x^3+y^3=(x+√3)^3にx:y:zが整数比となる無理数解があると仮定すれば
x^3+y^3=(x+√3)^3にx:y:zが整数比となる有理数解があるはずだ
は間違いです。

どうして、x,yが、共に有理数とならないことが、
「x^3+y^3=(x+√3)^3にx:y:zが整数比となる無理数解があると仮定すれば
x^3+y^3=(x+√3)^3にx:y:zが整数比となる有理数解があるはずだ」
が、間違いだということに、つながるのでしょうか？