>>601
>xが無理数で、zが、有理数となっても、x:zは、整数比となりません。

(3)式の右辺が無理数となる場合が前提ですから，zが有理数の場合は言及していただかなくてかまいません。
xが無理数で，zが有理数の場合 x:zが整数比とならないのは，当たり前すぎます。(3)式を参照する必要すらありません。
しかし，わざわざご指摘いただいたのですから，感謝の辞を述べさせていただきます。
「ご指摘ありがとうございます」
しかしながら，以後「zが有理数の場合は・・・」という方向でのご指摘はご無用に願います。


>もし、xが無理数で、zが、無理数となり、ｙも無理数で、x:y:zが、整数比となった
>場合、共通の無理数で割ると、x,y,zは、有理数となります。
>しかし、xが有理数の場合は、zが、無理数となるので、この場合は、起こりません。

3行目の，「xが有理数の場合は」はというのは，共通の無理数で割った場合ですよね。
あなたも2行目で認められるように，この場合zも共通した無理数で割るのだから，zも有理数になります。

したがって，「zが、無理数となるので，この場合は起こりません。」というのは，ちょっとした間違いですよね。
ちょっとした間違いは誰にでもあります。
気にする必要はありません。

引き続いて，x,y,zがともに無理数の場合の証明をお願いします。
(3)式に代入する，x,yがともに無理数である場合ですよ。先取りしてx,yを有理数にしてしまってはいけません。
再び「ちょっとした間違い」を引き起こすことになります。
ご用心，ご用心。