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> (3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。xが有理数のとき、yは無理数となる。
は証明できたの？

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となります。
x,yを、有理数とすると、式は、成り立ちません。