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たとえどんな仮定を置いても
x^3+y^3=(x+√3)^3にx:y:zが整数比となる無理数解があるならば、
x^3+y^3=(x+√3)^3に整数比となる有理数解が、あります。

にはなりません。間違いです。

どうしてでしょうか？