>>699
(3)を x^p + y^p = (x+e)^p にしてしまいましょう，と提案してしまったので，一応説明しておきます。

「eが超越数である」ことは既知であるとします。
具体的にどう示すのか，というのは「eが超越数であることの証明」と検索して下さい。

x=a (aは有理数)のとき，右辺式 (a+e)^p=k (kは有理数)が成り立っていると仮定します。
ここで，f(x)=(x+a)^p - k と定義すると，
(x+a)^p は xのp次多項式であり，aが有理数であることから，
二項定理により展開した各項の係数は有理数となり，kも有理数ですから
f(x)は有理係数の代数方程式となります。

ここで，x=eを代入してみると，f(e)=(e+a)^p - k = k-k = 0 となりますが，
この結果はeが f(x)=0 の解であることを示しているので，eが超越数であることに反します。
よって(a+e)^p=k (kは有理数)が成り立つとの仮定は誤りであり，(a+e)^pは無理数です。

すなわち，xが有理数の場合，右辺は無理数となります。