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はい、ウソです。
x+(ap)^{1/(p-1)}が、有理数のとき、(5)のx,yは整数比となる組み合わせは無限にあります。

そうですが、
x+(ap)^{1/(p-1)}が、有理数のとき、(5)のx,y,zが、整数比となる組み合わせが、あるでしょうか?