Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48

20200403の記者会見により、望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り、IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！（＾＾；）
（旧“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てた。）

（参考）
https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
https://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
https://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン

＜過去スレより再録＞
スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/273
アンチのみなさん、幼稚すぎ
小学生なみ
そういう議論は、本スレが アンチでお願いしますよ
ここでは、大人の議論をしましょうね

１．まず、論文の不正は、「医学・生命科学系の論文」に多い。だが、数学では、いまだ寡聞にして知らず。おそらく、これからも無いでしょう
２．「医学・生命科学系の論文」は、実験結果や診療の結果が記載されるのが普通で、ここは論文執筆者が、やろうと思えば捏造可能だ。しかし、数学では捏造の余地が皆無
　（これは、数学科学部卒でも同意してくれるだろう。同意できないのは、小学生です。どうぞ、本スレが アンチへ）
３．数学では捏造の余地が皆無で、もし意図して不自然なことをしても、すぐバレル。「おまえ、アホやなー」です
　あるいは、「わざと、ワケワカに書く」と小学生はいう。しかし、これも、誰も読めないなら、やっぱ「おまえ、アホやなー」です
４．査読者や、柏原・玉川がグルだとか、小学生はいう
　しかし、そんなことをしても、見る人が見れば、やっぱ「おまえら、アホやなー」です

ワケワカ小学生は、どうぞ相応しいスレへ お願いしますｗｗ（＾＾；

スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/883
１．RIMSを まず 普通の論文と見れば良いと思うのだが？　つまり、「ちゃんと査読された」ということを認める
２．21世紀の数学は、高度に専門家されているので、専門外の先端の論文を理解するのは一苦労する。ショルツ氏も例外ではない
３．数学の検証に終りがない。査読は一次の通過でしかない。掲載論文のさらなる 拡張 あるいは一般化が検討されるのが普通。あるいは、他の分野への応用とか。その過程で、論文の真偽は常に検証されるものだ

そういう普通の視点で考えれば宜しいのではないですかね？
応援スレだが、この普通のことしか言ってないけどねｗ（＾＾

アンチが
・査読が終わったのは、RIMS内部の陰謀だとか、内部でデタラメをやっているとか
・果ては、数学でSTAPもどきの捏造数学論文事件で、関係者が全員グルだとか

笑える幼稚な議論
それは、本体スレでやれよｗ（＾＾；

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）

＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なIUTアンチ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

つづき
（参考）
関連： 望月新一（数理研） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ shinichi0329/ （URLが通らないので検索たのむ）
math jin：（IUTT情報サイト）ツイッター math_jin （URLが通らないので検索たのむ）

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
星裕一の論文
(抜粋)
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783
続・宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2018) （Indexあり） https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244746
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/myworks.html
山下剛サーベイ http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc2019Jul5.pdf （Indexが充実しているので、IUT辞書として使える）
A proof of the abc conjecture after Mochizuki.preprint. Go Yamashita last updated on 8/July/2019.

Yourpedia 宇宙際タイヒミュラー理論 （URLが通らないので検索たのむ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96　宇宙際タイヒミュラー理論 Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory 英Inter-universal Teichmuller theory 英 Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3 ABC予想
https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture 英abc conjecture
https://www.uvm.edu/~tdupuy/papers.html
[ Taylor Dupuy's Homepage]論文集
https://www.math.arizona.edu/~kirti/ から Recent Research へ入る
Kirti Joshi Recent Research論文集

つづき

守屋悦朗先生のABC予想って？ （１）＆(２)が出ました（＾＾

http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/
旧 「早稲田大学 教育・総合科学学術院 教育学部 数学科　守屋悦朗 研究室」
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/M-project.html
ご近所講座 守屋悦朗
〜 数楽すうがくJoy of Mathematics と 佳算けいさんSmart Computations の散歩道 〜

http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/ABCconjecture1.pdf
M-project 守屋悦朗
第34回　『ABC予想って（１）： 斬新・難解な証明の検証に8年もかかった！』 　（高校生以上）20/04/26
ABC予想って？ (1) ： 超々入門
1．唐突な発表で登場したビッグニュース
2．望月新一教授（京都大学）
3．学術誌とは
4．レフェリー制

http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/ABCconjecture2.pdf
ABC予想って？ (２) 守屋悦朗 2020/6/8
500ページの難解論文を パワーポイント50シートで説明できるわけがない！
1．1000ページにも及ぶ長大な論文をそんなに簡単には紹介できません
2〜4．数学における予想の作られ方（1）〜(4)
5．一元体
6．一元体とABC予想
7．素数について
8．素数が無限個存在することの証明

つづく

つづき

下記の PDF 数学の超難問「ABC予想」とは？
別冊Newton「数学の世界」 増補第3版 168 - 171 2019年11月 協力 小山信也 執筆 山田久美
これ分かり易いな
必見ですね（＾＾
https://researchmap.jp/koyama
researchmap 小山 信也 コヤマ シンヤ (Shin'ya Koyama)
https://researchmap.jp/koyama/avatar.JPG
https://researchmap.jp/koyama/misc/21300350/attachment_file.pdf
数学の超難問「ABC予想」とは？ 別冊Newton「数学の世界」 増補第3版 168 - 171 2019年11月 協力 小山信也 執筆 山田久美

＜アンチIUTサイト＞
https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post070.html（TARO-NISHINOの日記）
ABC予想の壮大な証明をめぐって数学の巨人達が衝突する http://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post063.html
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709 （woitブログ）
Not Even Wrong Latest on abc Posted on April 3, 2020 by woit

なお、（メモ）TAYLOR DUPUYは、arxiv投稿で [SS17]を潰した

https://arxiv.org/pdf/2004.13108.pdf
PROBABILISTIC SZPIRO, BABY SZPIRO, AND EXPLICIT SZPIRO FROM MOCHIZUKI’S COROLLARY 3.12
TAYLOR DUPUY AND ANTON HILADO Date: April 30, 2020.
P14
Remark 3.8.3. (1) The assertion of [SS17, pg 10] is that (3.3) is the only relation between
the q-pilot and Θ-pilot degrees. The assertion of [Moc18, C14] is that [SS17, pg 10] is
not what occurs in [Moc15a]. The reasoning of [SS17, pg 10] is something like what
follows:
P15
(2) We would like to point out that the diagram on page 10 of [SS17] is very similar to
the diagram on §8.4 part 7, page 76 of the unpublished manuscript [Tan18] which
Scholze and Stix were reading while preparing [SS17].
References
[SS17] Peter Scholze and Jakob Stix, Why abc is still a conjecture., 2017. 1, 1, 1e, 2, 7.5.3 ( http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html )
[Tan18] Fucheng Tan, Note on IUT, 2018. 1, 2
つづく

つづき

なお
"[SS17] Peter Scholze and Jakob Stix, Why abc is still a conjecture., 2017."は、2018の気がする
”[Tan18] Fucheng Tan, Note on IUT, 2018. 1, 2”が見つからない。”the unpublished manuscript [Tan18]”とはあるのだが（＾＾
代わりに、ヒットした下記でも、どぞ （2018の何月かが不明だが、2018.3のSS以降かも）

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Tan%20---%20Introduction%20to%20inter-universal%20Teichmuller%20theory%20(slides).pdf
Introduction to Inter-universal Teichm¨uller theory
Fucheng Tan RIMS, Kyoto University 2018
To my limited experiences, the following seem to be an option for people who wish to get to
know IUT without spending too much time on all the details.
・ Regard the anabelian results and the general theory of Frobenioids as blackbox.
・ Proceed to read Sections 1, 2 of [EtTh], which is the basis of IUT.
・ Read [IUT-I] and [IUT-II] (briefly), so as to know the basic definitions.
・ Read [IUT-III] carefully. To make sense of the various definitions/constructions in the
second half of [IUT-III], one needs all the previous definitions/results.
・ The results in [IUT-IV] were in fact discovered first. Section 1 of [IUT-IV] allows one to
see the construction in [IUT-III] in a rather concrete way, hence can be read together with [IUT-III], or even before.
S. Mochizuki, The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations.
S. Mochizuki, Inter-universal Teichm¨uller Theory I, II, III, IV.

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/daigakuin/Tan.pdf
教員名: 譚 福成（Tan, Fucheng）
P-adic Hodge theory plays an essential role in Mochizuki's proof of Grothendieck's
Anabelian Conjecture. Recently, I have been studying anabeian geometry and
Mochizuki's Inter-universal Teichmuller theory, which is in certain sense a global
simulation of p-adic comparison theorem.

つづく

つづき

前スレ一覧
（含 本スレなど）
ABC予想が解かれたかもしれんぞ！
https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1347851182/
ABC予想が解かれたかもしれんぞ！ Part2
https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1348832025/
ABC予想が解かれたかもしれんぞ！ Part3
https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1352356668/
Inter-universal geometry と ABC予想
https://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348482671/
Inter-universal geometry と ABC予想　2
https://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1384590850/
Inter-universal geometry と ABC予想　3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1393855847/
Inter-universal geometry と ABC予想　4
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1407655369/
Inter-universal geometry と ABC予想　5
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1412254544/
Inter-universal geometry と ABC予想　6
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1413634462/
Inter-universal geometry と ABC予想　7
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1419683636/
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1419683920/
Inter-universal geometry と ABC予想　8
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1433605399/
Inter-universal geometry と ABC予想　9
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1440786048/
Inter-universal geometry と ABC予想　10
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1447408765/

つづく

つづき

Inter-universal geometry と ABC予想　11
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1450338239/
Inter-universal geometry と ABC予想　12
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1454327840/
Inter-universal geometry と ABC予想　13
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1463088468/
Inter-universal geometry と ABC予想　14
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1467114733/
Inter-universal geometry と ABC予想　15
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1469048666/
Inter-universal geometry と ABC予想　16
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1473385614/
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1474308996/
Inter-universal geometry と ABC予想　17
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475614129/
Inter-universal geometry と ABC予想　18
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1479952243/
Inter-universal geometry と ABC予想　19
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1491740643/
Inter-universal geometry と ABC予想　20
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504249984/
Inter-universal geometry と ABC予想　21
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1509378059/
Inter-universal geometry と ABC予想　22
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513707655/
Inter-universal geometry と ABC予想　23
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/

つづく

つづき

Inter-universal geometry と ABC予想　24
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516888340/
Inter-universal geometry と ABC予想　25
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1520299291/
Inter-universal geometry と ABC予想　26
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1523148966/
Inter-universal geometry と ABC予想　27
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1525616990/
Inter-universal geometry と ABC予想　28
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1528525603/
Inter-universal geometry と ABC予想　29
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1531344322/
Inter-universal geometry と ABC予想　30
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1535260426/
Inter-universal geometry と ABC予想　31
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537711433/
Inter-universal geometry と ABC予想　32
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1538755734/
Inter-universal geometry と ABC予想　33
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1539459427/
Inter-universal geometry と ABC予想　34
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1541001291/
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540992324/
Inter-universal geometry と ABC予想　35
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543778612/
Inter-universal geometry と ABC予想　36
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546010649/
Inter-universal geometry と ABC予想　37
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1552141221/

つづく

つづき

Inter-universal geometry と ABC予想 38
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1556364289/
Inter-universal geometry と ABC予想 39
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559125072/
Inter-universal geometry と ABC予想 40
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1562335430/
Inter-universal geometry と ABC予想 41
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566465253/
Inter-universal geometry と ABC予想 42
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572150086/

Inter-universal geometry と ABC予想 43
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577401302/ 当応援スレのスタートスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577448802/ IUT本体スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577518389/ 隔離スレ

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/

つづく

つづき
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1590418250/

なお IUT本体スレ最新
Inter-universal geometry と ABC予想 53
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589806470/

テンプレは以上です

それじゃ、おっちゃんもう寝る。

>>1


【閲覧注意】密室.論文査読崩壊
【隔離スレ】

・IUT論文の査読は崩壊していた

2018年6月
PRIMS編集委員(=RIMS教授)は
IUT論文の査読結果が出る前の
査読中から、IUT論文の結果を
「abc予想を解決」 と認定した。

↓
京都大学数理解析研究所
第2期中期目標期間(平成22年〜
平成27事業年度)について

1 現況調査表　平成28年6月
P28-3 

資料 2. 発表論文数 
所員の
発表論文数 
査読付き論文のみ ←

p28-10 
事例4「数論幾何の研究」 

「望月新一に よる「宇宙際タイヒ
ミューラー理論」の構築とその結果
としての ABC 予想の解決は、特筆すべき出来事である。」
「当該論文は現在査読中であるが」←

「望月新一が同理論の概要を解説した
業績番号1― (2)(2014)が、講究録別冊
として刊行されている」

(RIMS現況調査表。
京都大学.数理解析研究所が文科省
所管の独立行政法人 大学改革支援・
学位授与機構へ提出)


https://www.niad.ac.jp/sub_hyouka/kokudai2016/no6_3_55_kyoto_2016_5_3.pdf

>>13
おっちゃん、どうも
レスありがとう
お休みなさい（＾＾

>>6
(ポイント抜粋)
εを大きくとってε ＝1とし，｛rad（abc ）｝^2を考えてみる。
すると，c＜｛rad（abc ）｝^2に対する例外は，1個もみつからなくなる
（ただし，ほんとうに例外がないかはわかっていない）。
では，累乗の数を2からどんどん下げていくとどうなるだろうか。
結論をいえば，“有限個の例外” だけがみつかるようになる。
これらからみちびかれた予想が，ABC予想なのである。

「和」が「積」を制限している
　では，このABC予想が真に意味することとはいったいどのようなことなのだろうか。
実はABC予想は下のような別の書き方もできる。
このことから読み解いていくことにしよう。
　下の不等式（2）のKは，前ページの不等式（1）における“ 有限個の例外”を吸収する役割をになっている。
つまり，不等式（2）では，Kを十分に大きくとることによって，有限個の例外はすべて，このK倍の範囲内におさまってしまうのだ。
ここで，Kの下限（最小値）はεによって決まる。
εが大きければ，Kが小さくても不等式（2）の右辺はある程度大きくなるので，不等式（2）は容易になりたつが，εが0に近いときは，不等式（2）をなりたたせるためにKを大きくしなければならない。
一般に，Kの下限は，εが小さいほど大きくなる。

つづく

>>16
つづき

　ここでふたたび注目したいのが，a＋b＝cという関係性だ。
不等式（1）（不等式（2）も同じ）の左辺cはaとbの和，右辺はa，b，c という三つの数を素因数分解し，累乗を除いた積だ。
つまり，三つの数 a，b，cの素因数たちを1回ずつ掛けたものである。
よって，不等式（1）は，「a，bが小さな素因数しかもたない場合，その分，cが大きな素因数をもたなくてはならない
（そうでなければ，a，b，cの素因数を1回ずつ掛けた右辺よりも，cである左辺のほうが大きくなってしまう可能性がある）ことを意味しているといえるのだ。
　実際にそうであるのかを，具体例で見てみよう。
a，bがそれぞれ小さな素因数しかもたず，かつ高い累乗をもつ数だと仮定すると，aもbもその前後の数とくらべてかなり特殊な数であることがわかる。
　たとえば，a＝1024＝210，b＝729＝36と仮定し，それぞれの前後の数とくらべてみよう（左ページ下の図参照）。
a，bそれぞれの前後の数には，素因数分解したときに高い累乗が含まれていないことがわかるだろう。
　その一方，a＋b＝c＝1024＋729＝1753となる。
1753はかなり大きな素数である。

つづく

>>17
つづき

つまりcは，高い累乗を含まない数（ここでは，かなり大きな素数）である。
　このように，ABC予想が主張していることを言葉で説明すると「素因数分解したときに高い累乗をもつ特殊な数どうしを足すと，その足した数もまた，その特殊性を維持していることはまれである」ということだ。
　整数には「足し算的な性質」と「掛け算的な性質」がある。
「aとbの和がcである」は足し算的な性質であり，「aとbは小さな素因数しかもたない」は掛け算的な性質である。
ABC予想は「掛け算的な性質が，足し算的な操作によって引きつがれることはまれである」ということを意味している。
aとbの足し算の結果であるcという整数は，aとbがもつ掛け算的な性質をもはやもたないという意味で，掛け算的な面において制約が生じているということになる。
　足し算的な性質と掛け算的な性質とは，一見，無関係に思える。
つまり，足し算的な操作を行った結果，掛け算的な性質が依然として残っているか，それとも消滅してしまうかについて，とくに決まりはないかのように思える。
だが，実際には，このようにかくされた制約が存在すると考えられるのである。
(引用終り)
以上

>>5 関連

https://researchmap.jp/read0185370
researchmap
守屋 悦朗
モリヤ エツロウ (Etsuro Moriya)

>>6 追加

http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/18kurano.pdf
2018 年度藏野研究室卒業論文
「ディオファントス問題について」
明治大学理工学部数学科
佐藤瑞樹
山田莉菜

5 ABC 定理と abc 予想 19
5.1 ABC 定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.2 ABC 定理の応用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.3 abc 予想 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.4 ロスの定理の強化版としての abc 予想 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.5 abc 予想の応用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1985 年にオステルレ10とマッサー11によって提起された abc 予想は 2012 年に望月新
一12教授が証明を発表し，非常に有名になった．しかし，その論文は専門家にとっても難
解であり，まだ評価は確定していない状態である．この予想は第 2 章で紹介するロスの近
似定理を強めたものであり，「ABC 定理」の整数における似類である．第 5 章では，この
予想が成り立つと仮定して，ビール予想またはタイデマン-ザギエ予想，カタラン予想へ
の応用を試みる．また，最後に abc 予想の精度を高めた，「強い abc 予想」についても述
べる．
本論文は，山崎隆雄「初等整数論 ―数論幾何への誘い―」[2]，安福悠「発見・予想を積
み重ねる―それが整数論」[1] の一部を自身の言葉でまとめたものである．

（>>5 より(抜粋)）
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/ABCconjecture2.pdf
ABC予想って？ (２) 守屋悦朗 2020/6/8
P30
フェルマー予想（フェルマーの最終定理）

フェルマー予想とも呼ばれていましたが、
1995年に英国の数学者ワイルズ (A.J.Wiles) によって完全に証明されました。
この証明に至る最初の動きは1985年で、
・谷山・志村予想への帰着
・ABC予想への帰着
という2つの異なる方向での研究が始まりました。

P63
ABC予想とスピロ予想（つづき１）
４．スピロ予想（L. Szpiro, 1982） 任意の ε > 0 に対し、定数
C(ε) ≧ 1 が存在して、有理数体
Q 上で定義されたすべての楕円曲線 E に対して、
Eの極小判別式を
ΔE で、導手を
NE で表すと、
ΔE <= C(ε)・NE^(6+ε)が成り立つ。
これは有理数体 Q における予想ですが、関数体の場合は小平邦彦によって
スピロ以前の1963年に発見されています。）
導手とか判別式がどのようなもの
であるかについてまでは知らなくてもよいでしょう。
スピロ予想より強い以下の主張がABC予想と同値です：
「任意の ε?0 に対し、定数 C(ε) が存在して、有理数体 Q 上定義され
たすべての楕円曲線E に対して、
max(|c4|^3,|c6|^2) =< C(ε)・NE^(6+ε) が成り立つ。」
c4, c6 は楕円曲線E のよく知られた不変量です

>>4 補足

宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
(抜粋)
P81
§ 0. 序
もう少しだけ理論の詳細に踏み込みましょう. (より詳しくは §27 を参照ください.)
§4 から §12 までで説明される “リンクによるアプローチ” によって, ある Diophantus 幾
何学的定理 (§4 の冒頭を参照) を証明するためには, ある適切な固定された数体上の楕円
曲線に対して,
(a) 対数殻 (§8 を参照)
(b) 楕円曲線の q パラメータの (1 より大きい) ある有理数による巾
(c) 数体
という 3 つの対象の (ある適切な設定における) 多輻的な表示 (§7 を参照) の存在を証明
すれば充分であるということになります. 一方, これらの対象の多輻的な表示を得るため
には, “設定の環構造を放棄する” ことによって必然的に発生してしまう不定性 (§10 を参
照) から, 上記の (b) と (c) を防護/隔離しなければなりません. そのために, (b) と (c)
を, “ただの数” としてではなく “ある適切な関数の特殊値” として扱う必要が生じます.

そのような関数として, (b) に対してテータ関数 (§13 を参照), (c) に対して “κ 系関数”
(§24 を参照) が用いられることになります. (§11 の議論を参照.)

つづく

>>23
つづき

そして, 非常に大雑把なレベルでは, §13 から §20 までで構成される “加
法的 Hodge 劇場” (つまり, D-Θ±ell Hodge 劇場や Θ±ell Hodge 劇場) は, テータ関数, そ
の代入点のラベルの管理, 及び, その特殊値 (つまり, (b)) のための “入れ物” (つまり, 最
終的には (a) となるもの) のための設定だと考えられます.
また, (c) の多輻的な表示は, その “加法的 Hodge 劇場” による加法的対称性を用い
たラベルの管理を破壊してしまわないようなラベルの管理のもとで実現されなければなり
ません. その上, “加法的 Hodge 劇場” に現れる大域的な対称性と多輻的に表示されるべ
き (c) の非両立性に, ラベルの管理を対応させなければなりません. (§21 の議論を参照.)

LabCuspK 〜= F×l/{±1} という集合は, テータ関数の非単数的特殊値に対する自然なラベ
ルの集合であり, この集合に対する乗法的対称性は上述のラベルの管理に関連します. こ
の乗法的/数論的な対称性をもとにした, 数体やその上の数論的直線束たちと, テータ関数
の代入点との間の適切な関連付けが, §21 から §25 までで構成される “乗法的 Hodge 劇
場” という概念によって実現されます. (§18 や §21 の議論を参照.) つまり, 非常に大雑把
なレベルでは, “乗法的 Hodge 劇場” (つまり, D-ΘNF Hodge 劇場や ΘNF Hodge 劇場)
は, (c) の多輻的な表示, 及び, その (c) と (“加法的 Hodge 劇場” におけるテータ関数へ
の “代入” という操作を行うことによって得られる) (a) や (b) との間の関連付けのため
の設定だと考えられます.

つづく

>>24
つづき

加法的/幾何学的な対称性をもとに構成された “加法的 Hodge 劇場” と, 乗法的/数論
的な対称性をもとに構成された “乗法的 Hodge 劇場” を (対称性の出自の観点からは “非
従来的な形” で) 貼り合わせることで得られる概念が, D-Θ±ellNF Hodge 劇場や Θ±ellNF
Hodge 劇場です. (§26 の議論を参照.) そして, 2 つの Θ±ellNF Hodge 劇場を対数リンク
(§9 や §26 を参照) によって結び付けることで, ある単数的乗法的加群を, (a) というコン
パクトな加法的加群に変換することができます.

しかも, それは (b) や (c) の “入れ物”となります. (§8 や §9 の議論を参照.)

一方, “対数写像は設定の環構造に依存する” とい
う事実によって, (単一の) 対数リンクによる (a) という “入れ物” は, Θ リンクと呼ばれ
る設定の環構造と両立しないリンクに対する両立性を持ちません. この問題を回避するた
めに, 対数リンクの無限列から生じる “Frobenius 的対数殻の対数写像による関係の無限
列とそれぞれ Frobenius 的対数殻とエタール的対数殻の間の Kummer 同型” の総体であ
る, 対数 Kummer 対応を考えなければなりません. (§9 や §10 の議論を参照.)

つづく

つづき

エタール的部分の不定性や対数殻の Kummer 同型に付加されてしまう不定性によっ
て, (a) の多輻的な表示を得るためには, (a) に対するそれぞれ (Ind1), (Ind2) という不定
性 (§10 を参照) を許容しなければなりません. また, 上述の対数 Kummer 対応が上半両
立性を満たすことしか確認することができないという事実によって, (a) の多輻的な表示
を得るためには, (a) に対する (Ind3) という不定性 (§10 を参照) を許容しなければなり
ません. 一方, これまでの説明に登場してきた様々な概念を用いることで, (Ind1), (Ind2),
(Ind3) という比較的 “軽微な不定性” のもと, (ある適切な設定において) (a), (b), (c) を
多輻的に表示することができるのです.

P95
§ 5. コア的対象

ここで, 再び用語の説明ですが, (解析的な設定における従来の意味での “正則構造”,
及び, その下部構造である “実解析的構造” の数論的な設定における類似として) 宇宙際
Teichm¨uller 理論では, 環構造そのもの, 環構造を含んでいる, 環構造を復元できてしまう,
あるいは, 環構造から本質的に規定されている構造のことを 正則 (holomorphic) 構造と呼
びます. また, 正則構造より (真に) 弱いその下部の構造を 単解 (析的) (mono-analytic)
構造と呼びます. この用語を用いますと, すぐ上の観察の結論は,
安直リンク †S → ‡S は正則構造と両立的にはなり得ない
となります.
所望のリンク †S → ‡S が正則構造と両立的にはなり得ないという観察から, そのリ
ンクにおいて, 2 つの設定 †S,
‡S に属しているそれぞれの数体 “F”, その代数閉包 “F”
や完備化 “Fv”, 完備化の代数閉包 “Fv”, 楕円曲線 “E” や “Ev”, そして双曲的曲線 “X”
や “Xv” はコア的にはなり得ないことが直ちにわかります. 環構造と両立的ではないので
すから, 環やスキームを共有することは当然できません.

つづく

>>26
つづき

P113
§ 10. 軽微な不定性

の §10 では, 主定理のミニチュア版 (§8 を参照) に登場
した (そして, 実際の主定理においてもやはり登場する) “ある軽微な不定性” の内容につ
いての解説を行おうと思います. ここでも, 簡単のため, v ∈ V(F) を有限素点とします.
この “ある軽微な不定性” は 3 つの部分 (Ind1), (Ind2), (Ind3) からなり, §3 の後半
で導入した用語を用いますと, (Ind1) は単解的なエタール輸送不定性, (Ind2) は単解的な
Kummer 離脱不定性, (Ind3) は正則的な Kummer 離脱不定性です.

§9 での議論, 及び, それに関連する “3 つ目の不定性” に関するこれまでの議論をま
とめると, 以下のようになります:
・ 単解的整構造 Iv (⊆ Iv x◯Z Q) を “入れ物” として用いたいが, “対数写像は正則構
造に依存する” という理由から, 正則構造と両立しないリンクによってそのような “入れ
物” を両立させることはできない. つまり,
†qNE → ‡qE なるリンクと対数リンクの非可換
性から, 単一の対数リンクによる “入れ物としての対数殻” は,
†qNE → ‡qE なるリンクと
両立的でない.
・†qNE → ‡qE なるリンクと対数リンクの非可換性を同義反復的に解消するために, 対
数リンクの無限列を考えて, それによって生じる対数殻たち全体を “入れ物” として利用
する.
・ そのような対数殻たち全体を “入れ物” として利用するためには, 単遠アーベル幾
何学的輸送の際, 単一の Kummer 同型を考えるのではなく, 対数 Kummer 対応を考えな
ければならない. その対数 Kummer 対応が上半両立性しか満たすことしか確認できない
という事実により生じる不定性が, 3 つ目の不定性 (Ind3) である.

(引用終り)
以上

もっちとデートしたーい

>>28
うむ
古典的ではありますが
まず、ラブレターを差し上げることから、初めては如何でしょうか？
それも、最初から”ラブラブ調”では、引かれる可能性があるので
最初は、”ぐー”ならぬ 「IUTヨイショ調」で入って、「望月先生を応援しています」で終わる

多分、返事は来ない（来れば、もうけもの）
しかし、月一くらいで、望月ブログネタとか、四季折々の時効ネタも入れて
（望月サイト http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/ の顔写真が見ていると変わるけど 中に１枚桜を背景にした写真があります。また、ブログは山頂からの山の景色みたい。写真が好きなのでは？ そういうのも、ネタの1つでしょうね）
で、１年間１２通計画で如何でしょうか？
それで、様子を見ては？ もし、１通でも返事がくれば、御の字です（＾＾

（本スレより）
Inter-universal geometry と ABC予想 53
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589806470/715
715 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/06/16(火) 06:19:36.73 ID:qp53VXuZ
>>666
京都限定とか言ってんの、この掲示板だけだよ
(引用終り)

１．全く同意
２．京都限定とか言ってんの、数学ド素人でしょ
３．今や RIMSが査読が通ったと、プレス発表した以上、IUTを認めるか、潰すか、 数学的には二択しかない
　（研究者としては、IUT（含むABC予想）の影響しない分野に逃げておくのもありでしょうけど）
４．∵ ABC予想を例すれば、A＋B＝C という式は 至って単純で、従って何にでも ドコにでも適用できる
　例 （フェルマー） A=a^n B=b^n C=c^n と置けば、a^n ＋b^n = c^n となって、これ即ち フェルマーの最終定理に適用できるのです
　その影響は、計り知れないのです
５．だれか、本スレで書いていたが、ディオファントス問題の革命です
　京都限定とか言って、無視できる 理論ではない
６．革命は、静かに進行中です
QED（＾＾

>>30 タイポ訂正

４．∵ ABC予想を例すれば、A＋B＝C という式は 至って単純で、従って何にでも ドコにでも適用できる
　↓
４．∵ ABC予想を例にすれば、A＋B＝C という式は 至って単純で、従って何にでも ドコにでも適用できる

分かると思うが（＾＾；

ディオファントス幾何って海外が本場で、超天才も集まってる分野でしょ
望月証明が本当に正しいなら、とっくに読み解かれて受け入れられてるんじゃないかな。
言葉ではっきり言ってる数学者だけではなく、ダメと判断している
数学者がたくさんいるってことだろう。

>>32
どうも

>言葉ではっきり言ってる数学者だけではなく、ダメと判断している
>数学者がたくさんいるってことだろう。

「ダメと公言した人」は、二人だけ S＆S
ショルツの尻馬に乗った 数論ド素人（woit とか David Robertsとか）は 確かに多数いるよね

一方で、望月IUTを 明らかに支持している人が、米国に二人 Dupuy氏と Joshi氏
英国にフェセンコ先生、仏国に Emmanuel Lepage (Sorbonne Univ., Paris, France)先生
独国には いないかもだが、そのうち出てくると見ています

日本国内には、IUT理解者多数
玉川御大を筆頭に、いろいろね

>ディオファントス幾何って海外が本場で、超天才も集まってる分野でしょ

そういう見方もあるが、京大の伊原康隆研の系譜かも

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%8A%E5%8E%9F%E5%BA%B7%E9%9A%86
伊原康隆
業績
・関数体上の非可換類体論
・pro-{\displaystyle l} l 基本群のガロワ表現
・ICM (Kyoto,1990)で Braids, Galois groups and some arithmetic functions. と題した講演を行い、エドワード・ウィッテンをひっくり返るほど驚かせた。
・Sp(4) とそのコンパクト・ツイスト上の保型形式の対応 : ラングランズ予想の特殊な場合だが、この予想が出る10年(?)ほど前の着想
・合同モノドロミー : 標数pの有限体上の代数曲線のある種のガロア被覆全体をp進体上のPSL(2)と実数体上のPSL(2)の直積の離散部分群で記述する理論。
・伊原のゼータ函数
・学位論文において、ヴェイユ予想からラマヌジャン予想を導いた : 佐藤幹夫の計算だけでは十分ではなく、久賀道郎とともに本質的アイディアを出した
・代数曲線の基本群への有理数体のガロア群の作用 : 遠アーベル幾何の一部で、いち早く{\displaystyle l} l -進定式化を行いヤコビ和との関連など業績をあげた。
・数の微分 : 出題者はアーベル アイゼンシュタイン
・セールの本の元ネタ ： {\displaystyle PSL_{2}(Q_{p})}{\displaystyle PSL_{2}(Q_{p})}の構造を組合せ論的に考察。これはセールの本の元になっている。
・弟子も多く、伊吹山知義（阪大教授）、織田孝幸（東大教授）、加藤和也（京大教授）、斎藤秀司（東大教授）、斎藤毅（東大教授）、金子昌信(九大教授)、橋本喜一朗(早大教授)等がいる。

>>33
同意です
望月先生の数学以外の人生一般分野でのご発展を祈念致します（＾＾；
（今年の紅白では何をブログに書かれるのかな？（＾＾）

>>34
>そういう見方もあるが、京大の伊原康隆研の系譜かも

もっと言えば
高木先生から連綿と続く（谷山、志村、岩澤、内田・・などなど）数論研究の系譜の上でのIUTという見方もできるかもね（＾＾；

京都賞って蝶ネクタイなのな
格式があがることにドレスコードも厳しくなっていく
万一モッチが京都賞受賞することになったら、蝶ネクタイの晴れ姿見られるのかしら

てかアーベル賞でぐぐると望月って出てくるw
みんな気が早いな

>>37
早くてあと10年だな

メモ
下記の”Appendix F. Uchida Trick”がちょっと面白いね

（参考）
https://www.uvm.edu/~tdupuy/papers.html
https://www.dropbox.com/s/7e7roesnirjxxlh/tables-only-live.pdf?
BASIC INTERPRETATIONS USED IN IUT
DRAFT
TAYLOR DUPUY

Abstract. This document contains a number of interpretation tables used in Mochizuki's
IUT papers. It is stripped from the Appendix of [DH20].

Appendix F. Uchida Trick
In what follows we let X be a smooth geometrically irreducible curve over a p-adic field
K which is of strictly Belyi type. We denote its function field by (X). Using structures
interpretable in 1(X) we show how to reconstuct the field K.
The construction is given below in the Figure 1.

Figure 1. A picture of the divisor and functions for the Uchida trick. In the
notation of this appendix P = P1;Q = P2;R = P3, a = λ, b = μ, f = f1 and
g = F2.

関連
https://www.math.upenn.edu/~pop/Research/files-Res/AnabPhen_20Dec10.pdf
Lectures on Anabelian Phenomena in Geometry and Arithmetic
Florian Pop, University of Pennsylvania
P3
This lead Neukirch to the following questions:
1) Does GQ have inner automorphisms only?
2) Is every isomorphism Φ : GK → GL as above defined by the conjugation by some element inside GQ ?
Finally, the first peak in this development was reached at the beginning of the
1970’s, with a positive answer to Question 1) by Ikeda [Ik] (and partial results by
Komatsu), and the break through by Uchida [U1], [U2], [U3] (and unpublished
notes by Iwasawa) showing that the answer to Question 2) is positive. Even
more, the following holds:

>>39
追加

ここらを眺めて、目を慣らしておくのが良いかも

（参考）
https://www.math.upenn.edu/~pop/Research/files-Res/LondonON_talk.pdf
University of Western Ontario
Distinguished Lecture Series, April 2008
New Developments in Anabelian Geometry
Florian Pop, University of Pennsylvania
(抜粋)
LECTURE I: Galois via Topology
§ 3. Etale/algebr. fundam. groups

https://www.math.upenn.edu/~pop/
Florian Pop's Home Page
Samuel D. Schack Professor of Algebra
Professor of Mathematics
University of Pennsylvania

>>37-38
ああ、京都賞があったか（＾＾
モッチ先生、京都賞かも
アーベル賞も、無くはないだろうね

望月先生のご活躍が生き甲斐です
頑張ってください

ブログにかきたいが余計なお世話だと思うのでここに書きました

|。。(ﾌﾞﾛｸﾞﾆﾓ書ｨﾐﾃ~!

>>43
↑訂正ﾃﾞｽ　↓
>書ｨﾐﾃ~!　×
書ｨﾃﾐﾃ~!　ㅇ

国内のIUT論文の評価に変化が

内外の主要メディアが取り上げている
↓
文春などのゴシップ誌が絶賛している

>>40
＞ここらを眺めて、目を慣らしておくのが良いかも

εδも正しく理解できない🐕🐈が何眺めても無駄（一刀両断）

|д<)。゜ｺﾛﾅﾃﾞ入院ｼﾁｬｯﾀｶﾄ
ｵﾓﾀ~!

>>42
>望月先生のご活躍が生き甲斐です
>頑張ってください

半分同意です
”生き甲斐”とか
そこまでではないですが
もし、IUTで、ABCとかスピロとか予想が定理になっているなら
とてつもなく、大きな成果に違いありません

きっと、数学での大きな賞の対象になりますよね（＾＾；

>>47
どうも
あなたも、お元気そうでなによりです
ご健勝、ご活躍をお祈りします（＾＾

>>46
＞εδも正しく理解できないが何眺めても無駄（一刀両断）

おサルか
おれから言わせれば
哀れな素人氏と、何ヶ月にわたって
延々とレベルの低い議論を

飽きもせず
よくやるよ
おまいら

テメエの
低脳さ
晒しているって
自覚ないのかね？ｗｗｗ（＾＾；

ディオファントス幾何ってwikipediaの内容も薄いけど流行ってるの？

ディオファントスの中心はやっぱりbsd予想だけど流行ってるのかな？

https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
>Goldfeld (1996) は、abc予想を「ディオファントス解析で最も重要な未解決問題」であるとしている。

前スレの続き「数論的パンツ」の話で言えば
Belyiの定理あたりが鍵になりそう。
https://en.wikipedia.org/wiki/Belyi%27s_theorem
もっちもBelyi mapの論文書いてるし、ボンビエリ等
のディオファントス幾何の本にもabcと関係して出てくるし
グロタンディークの"子供のデッサン"のアイデアのもとにもなった。

Belyiの定理の主張
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/documents/shellsurf3.pdf
のp.10
定理1.12 (Bely˘ıの定理[3]) X を標数0 の体上の完備非特異曲線とすると
き, 次は同値である.
(1) X は¯Q 上定義される曲線に同型となる.
(2) P1 への分岐被覆X → P1 であって, 高々3 点(0, 1,∞としてよい) の
みで分岐するものが存在する.
但し, ¯Q は代数的数の全体のなす体をあらわす.

俄かには何を言ってるのかもよく分からないが、考えてみると驚くべき主張。

驚くべきポイントはどこなん？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%AD%E4%BA%88%E6%83%B3
スピロ予想
数論において、スピロ予想 (Szpiro's conjecture) は、楕円曲線の導手と判別式との間の関係について述べた予想であり、ABC予想と深い関係にある。この予想の名前は、1980年代にこれを定式化した リュシアン・スピロ（英語版）に由来する。

目次
1 言明
2 ABC予想との関係

言明
任意の ε > 0 に対し、定数 C (ε) が存在して、有理数体 Q 上定義された全ての楕円曲線 E に対して、E の極小判別式を Δ で、導手を f で表すと、

｜ Δ ｜ =< C( ε )・ f^{6+ε}
が成り立つ。

以上は有理数体における主張であるが、一般の代数体ヴァージョンや関数体ヴァージョンもある。
関数体ヴァージョンは、Szpiro の定式化のずっと以前に小平邦彦によって発見されており、その証明は易しい[1]。

ABC予想との関係
スピロ予想より強い以下の主張がABC予想と同値である[2]。

任意の ε > 0 に対し、定数 C (ε) が存在して、有理数体 Q 上定義された全ての楕円曲線 E に対して、
max{｜c_4｜^3 , ｜c_6｜^2 }=< C( ε )・ f^{6+ε}
が成り立つ。ここに、c4, c6 は楕円曲線 E のよく知られた不変量である。
一般に 1728Δ = c43 - c62 であるから、上記の主張から通常のスピロ予想は簡単に導かれる。
通常のスピロ予想は、少し弱いヴァージョンのABC予想と同値である[3]。

脚注
[3] http://www.math.columbia.edu/~goldfeld/ABC-Conjecture.pdf
MODULAR FORMS, ELLIPTIC CURVES
AND THE ABC?CONJECTURE
Dorian Goldfeld* (1999)
Dedicated to Alan Baker on the occasion of his sixtieth birthday.

>>50
何、粋がってんだ？

まさか、自分が安達より賢いとでも思ってんのか？

ｗｗｗｗｗｗｗ

>>57
εδも理解できん白痴の貴様に数論幾何なんか到底無理

諦めろ　🐎ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ🦌

もっちー何十年も京都住んでたら、さすがに関西弁うまくなったかな

>>57 補足

https://en.wikipedia.org/wiki/Szpiro%27s_conjecture
Szpiro's conjecture

Modified Szpiro conjecture

The modified Szpiro conjecture states that: given ε > 0,
there exists a constant C(ε) such that for any elliptic curve E defined over Q with invariants c4, c6 and conductor f (using notation from Tate's algorithm),
we have
max{｜c_4｜^3 , ｜c_6｜^2 } =< C( ε )・ f^{6+ε}

https://en.wikipedia.org/wiki/Tate%27s_algorithm
Tate's algorithm

In the theory of elliptic curves, Tate's algorithm takes as input an integral model of an elliptic curve E over Q }Q , or more generally an algebraic number field, and a prime or prime ideal p. It returns the exponent fp of p in the conductor of E, the type of reduction at p, the local index

cp=[E(Q p):E^0(Q p)],
where E^0(Q p) is the group of Q p}Q p-points whose reduction mod p is a non-singular point.
Also, the algorithm determines whether or not the given integral model is minimal at p, and, if not, returns an integral model with integral coefficients for which the valuation at p of the discriminant is minimal.

Tate's algorithm also gives the structure of the singular fibers given by the Kodaira symbol or Neron symbol, for which, see elliptic surfaces: in turn this determines the exponent fp of the conductor E.

Tate's algorithm can be greatly simplified if the characteristic of the residue class field is not 2 or 3; in this case the type and c and f can be read off from the valuations of j and Δ (defined below).

Tate's algorithm was introduced by John Tate (1975) as an improvement of the description of the Neron model of an elliptic curve by Neron (1964).

つづく

>>61
つづき

Contents
1 Notation
2 The algorithm
3 Implementations

Notation
Assume that all the coefficients of the equation of the curve lie in a complete discrete valuation ring R with perfect residue field and maximal ideal generated by a prime π. The elliptic curve is given by the equation

y^2+a1xy+a3y=x^3+a2x^2+a4x+a6.
Define:
a{i,m}=a_{i}/π^m
b2=a1^2+4a2
b4=a1a3+2a4
b6=a3^2+4a6
b8=a1^2a6-a1a3a4+4a2a6+a2a3^2-a4^2
c4=b2^2-24b4
c6=-b2^3+36b2b4-216b6
Δ =-b2^2b8-8b4^3-27b6^2+9b2b4b6
j=c4^3/Δ .

Implementations
The algorithm is implemented for algebraic number fields in the PARI/GP computer algebra system, available through the function elllocalred.
(引用終り)
以上

>>62
>y^2+a1xy+a3y=x^3+a2x^2+a4x+a6.

"Tate's algorithm"か
この係数aに対する添え字は
完全に、Tateの趣味か、あるいは、他の人の記法を継承したのかな？ｗ（＾＾

多分　下記
y^2+a1xy+a3y+a5 = x^3+a2x^2+a4x+a6.

で、この場合は
係数aの添え字が
左辺は、奇数で1,3,5
右辺は、偶数で2,4,6

しかし、左辺のa5は右辺のa6に吸収される
そして、”右辺は、偶数で2,4,6”のままが美しい
そう思った人が、いるんだろうかね、きっと？！ ｗ（＾＾；

>>56
一般に非特異代数曲線C（閉リーマン面）が P1上の分岐被覆である、これは当たり前。
Belyiの定理はCがQ~上で定義される曲線（と同型）なら分岐点を3つまで減らせる（しかも同値）と言っている。
分岐点3つというのは解析的な性質のようであって、この定理を解析的に証明することは（おそらく）不可能。
なぜなら、解析的にはQ~上で定義されるされない（つまり係数が代数的数か超越数か）は区別できないから。
一方で、上半平面HをΓ(2)の指数有限の部分群Gで割った商空間H/Gの意味付けが得られるという点でも重要。

何となく流れが見えてきた。

Belyiの定理の発見→グロタンが注目して子供のデッサンや遠アーベル幾何のアイデアを提起
→日本では伊原氏が学派を形成
一方でabc予想などディオファントス幾何との関係がElkiesなどによって提起。
ファルティングスの元でeffective Mordellを研究テーマとした望月氏は
effective Mordellへのほぼ唯一のアプローチとして当初から注目していたはず。
望月氏日本に移住して、2つの流れを統合
遂にIUT理論でabc解決と発表→成否は果たして？

という感じですかね？

こっち方面の耳学問な話題やってほしいもんなんだが

ストーリーだけ見ると解けててもおかしくないが
ストーリー先行の可能性もある。
物事をストーリーで理解するのは人間の習性だが
実際にはランダムに起こっていることが相当あって
あとからストーリー付けしているだけって面もある。
起業家の成功物語とかそうだと言われる。
オリンピックで金メダル期待の選手の成功物語が途中まで書かれてたが
金メダルが取れなかったのでナシになったとか。

かといってコルモゴロフチャイティン複雑性的な数学のランダムネス強調すると嫌がるんだよなあ。

https://www.youtube.com/watch?v=lNF0Zoi7j4c
#abc予想
【25分で中学生でも分かるabc予想】何に役立つの？ふくらPがよく分かる解説！
320,957 回視聴?2020/04/18

QuizKnock会議中【サブチャンネル】
チャンネル登録者数 46万人
#abc予想 について解説します！

>>54
で、数論的パンツ分解は可能なんですかね？

>>69 追加

https://www.youtube.com/watch?v=PIUCfN08p8M
abc予想の主張を理解する 22分もの
269,426 回視聴?2020/04/26

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
チャンネル登録者数 47.1万人
世間を賑わせているabc予想の解説をしてみました

参考にさせていただいたブログはこちら
://tsujimotter.hatenaブログ
→tsujimotterさんの記事は他にも面白いものがたくさんあります

【訂正】
8:44
360=2^3×3^2×5でした。5の指数が1つ大きいです
20:34
反転するのはn=5でした。はやとちり・・・

vhrhcp1231
1 か月前
ふくらPの解説と合わせて見ると理解が深まる感がある

ちろる
1 か月前
ふくらPのabc予想の動画見て、ヨビノリのも見ると、より理解深まるよね?
めっちゃ有難いわ?

鬼大和
1 か月前（編集済み）
2:18 めっちゃ笑ったら望月先生のブログからでしたか、ヨビノリのボケなわけないですよね

y D
1 か月前
いろんな人がabc予想の解説してくれているので、わかりやすかったです！

>>67
>物事をストーリーで理解するのは人間の習性だが
>実際にはランダムに起こっていることが相当あって
>あとからストーリー付けしているだけって面もある。
>起業家の成功物語とかそうだと言われる。

完全同意
世の中には、ランダムに起こっていることが相当あって
それを排除することはできない（量子力学の不確定性原理）

一方で、ニュートンの天体運動の理論のように
世の中には、ある法則（社会科学版）があって
「なるほどそうか」「それが成功の秘訣かも」・・

両面あると思います
”ある法則（社会科学版）”というのが
まだ、学問になっていないとか、体系づけられていないとか
だから、”成功物語”がウケルのかも

>>65
>何となく流れが見えてきた。

同意です

IUTをかじっていて、面白いと思ったのは
高木類体論から始まって

小平、谷山-志村、岩澤、玉川などなど
グロタン先生とか、ファルティングスなどなど

そういうのが、流れの中で出てきて
高い立場から俯瞰できるなと

そう
思いましたね（＾＾

>>73
補足

”1984年にゲルハルト・フライはフェルマーの最終定理に対する反例 an + bn = cn からはモジュラーでない楕円曲線（フライ曲線）
が得られ、これは谷山?志村予想に対する反例を与えることになるというアイディアを提示”

でも、殆どの人は、「谷山?志村予想は難しい」と考えていた
（実際は、”谷山?志村予想”が先に解決されたのだが）
そこで、ABC予想を考えたみたい

つまり
多項式版のABC予想→多項式版のフェルマーの最終定理 の証明は、当時知られていた
そこで、”楕円曲線（フライ曲線）”を経由して、自然数版のABC予想を作ったお二人がいたようですね（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理

1984年にゲルハルト・フライはフェルマーの最終定理に対する反例 an + bn = cn からはモジュラーでない楕円曲線（フライ曲線）：
y2 = x(x ? an)(x + bn)
が得られ、これは谷山?志村予想に対する反例を与えることになるというアイディアを提示。

https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想
abc予想（abcよそう、英: abc conjecture, 別名：オステルレ?マッサー予想、英: Oesterle?Masser conjecture）は、1985年にジョゼフ・オステルレ（英語版）とデイヴィッド・マッサー（英語版）により提起された数論の予想である。
これは多項式に関するメーソン・ストーサーズの定理の整数における類似であり、互いに素でありかつ a + b = c を満たすような3つの自然数（この予想に呼び方を合わせると）a, b, c について述べている[1][2]。

>>73
εδも理解できないド素人が、高い立場から俯瞰とか何言ってんだ

便所の裏の青いダンゴムシがｗｗｗｗｗｗｗ

https://dangomushi1.com/what-is-blue-danngomushi/

>>70
わたしは分かりませんが、それらしき話なら
https://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/744/1/65.pdf
に書いてあるみたいです。

>>73
IUTは難しい。素人が楽しめる要素は皆無と思います。
まず正しいかどうかが問題で、仮に正しいとして数学者でも使いこなせるのかという問題もある。
素人向けに書かれたブンゲン本はワケワカでモヤモヤしか残らない。
自分はBelyiの定理と遠アーベル幾何についてのこの解説
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/47/1/47_1_1/_article/-char/ja/
で十分ですね。

このスレってディオファントス幾何に詳しい人いますか？

>>78
＞このスレってディオファントス幾何に詳しい人いますか？

５ｃｈにそういうのを期待しても、期待外れに終わると思うが
それでも
本スレに（下記）なにか書いてみるのはありと思うよ
Inter-universal geometry と ABC予想 53
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589806470/
（このスレでは、そういうのは見たことないな）

むしろ、本気なら mathoverflow に 翻訳ソフトを活用して
投稿する方がいいかも（＾＾；

>>77
>IUTは難しい。素人が楽しめる要素は皆無と思います。

そんなことはない
というか、個人の受け止めの問題でしょ？
いまどき、ノーベル賞だって、物理だ化学だ医学だと
本気で突っ込めば、ド素人が理解するのに、何年もかかるでしょう

新型コロナだって同じだ
理解してから対処しようなんて話なら
対処する前に、感染してしまうでしょうよ
完全な理解より前に、不完全な理解でも対処しなければならないこと、世の中沢山ある

ちょうど、医学ド素人の小池なんとかという人が
エジプトかカイロかの大学を卒業したらしいけど
東京の新型コロナの対策の最高意思決定者がごとく

IUTなんて、細部に拘れば
理解に100年かかるでしょ？ｗ（＾＾
新型コロナに同じでしょうよ

新型コロナと同じように考えれば良い
目の前に、新型コロナとIUTと、同じように訳の分からないものが二つある
細部を分かろうとすれば、切りがない
でも、目の前の現実として、対処しなければならない

そういうことって
世の中、山ほどあるよ（＾＾；

>>80 補足

要するに、細部に拘って
全体的な理解から入ろうとしない

それって、落ちこぼれた
数学屋さんの
一番弱いところかもね

フランスの数学者で
政治家になった人多数いる

多分そういう人たちは
全体的な
大所高所の理解が
出来る人たちと思いますよｗ（＾＾；

>>80-81
εδのような初歩の論理も理解できん奴が大所高所？ｗｗｗｗｗｗｗ

コイケって関西人だろ？あんなバイタ、熨斗つけて返してやるよ

あ、ヤマモトタロウも関西人かｗ

どうでもいいから誰か大所高所から分かりやすく解説してくれ

＞誰か

正しくは「◆yH25M02vWFhP以外の」誰か

IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/

を立てました
IUTを読むために、用語や資料その他を集めます
このスレでは、しばしば、議論や雑談で流れてしまいますので（＾＾；

>>85
ブログでやれよ　馬鹿

もっちさま、ゲイとかどこで言われたんだろう？
アメリカかな
日本だと未婚=ゲイとはならないよな

>>82
>コイケって関西人だろ？あんなバイタ、熨斗つけて返してやるよ
>あ、ヤマモトタロウも関西人かｗ

ミスター維新かな？
だれか、関西弁でカキコしたことに
過剰反応して、突然「維新に投票した？」とか質問したんだったよね
関西に過剰反応する性格なんだろうね

東京に親子三代棲んでいる？
それがヒキコモリのご自慢かな？ｗ（＾＾

>>77の記事読んで考えたら、幾何学的な基本群とガロア群が
"複雑に絡み合ってる"とか、「復元」の意味が分かってきた。

もっちの基本的業績として「復元アルゴリズム」があって
それを使ってディオファントス幾何的帰結を得るための論理が
IUTだと思う。それが正しいかどうかを読み込む気はないが
「原理的に可能なのか？」を考えることには意味はあるだろう。

ショルツとスティックス（そして他の研究者達）はそんなことは考えた上でダメと言ってるわけだろう。

>ディオファントス幾何
あまり興味がない、というか、古くからある超激戦地で
そんなところに身を埋めようと思ったことはない
という感じ。でもフェルマーとか誰でも一度は興味は持つよね。
エンリコ・ボンビエリ著
"Heights in Diophantine Geometry"をツマミ読みしようと思ってる。
ボンビエリの名は「平均素数定理」などで聞いたことあったけど
フィールズ賞受賞者だというのはウィキペディアで初めて知った笑
日本にはこういう幅広く・息長く仕事するタイプの超一流数学者って
あんまりいない気がする。

昔別の掲示板で、「一生かかってもワイルズの証明を理解することが夢」
と言ってたひとがいたな。そのくらいフェルマーの最終定理というのは
昔は数学徒の夢だったんだな。
ちなみ加藤和也著の『解決!フェルマーの最終定理』は
一般向けながらブンゲン本とは比較にならない名著だと思う。
楽しい挿絵や鶴女房の話も出てくる。

>>88
＞東京に親子三代棲んでいる？

三代じゃなく五代

高祖父（祖父の祖父）＊＊＊＊が
明治＊年に東京＊＊の＊＊町に住んでいたことは
東京都公文書館にある沽券地図（土地所有者の氏名が掲載された地図）
で確認済

単に東京都内とか２３区内とかいってるのではない
旧東京１５区内に住んでいたということ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC15%E5%8C%BA

これがどういうことかわかるか？ｗ

>>90
ショルツは「原理的にはともかく、望月のやり方は論理的におかしい」といってる
そして望月もそのとりまきも、論理的に問題ないという説明ができてない

RIMSがなぜPRIMS掲載に固執するのかは知らんが
はっきりいってRIMSの自爆行為

セタが応援スレを放棄したのは結構なことだ
新コピペスレでコピペ書き込みに埋もれて悶えてろｗ

>>96
つづき

江戸前についてはいろいろな説があるが、「東京湾水土記」の著者高橋在久氏が、漁撈習俗調査で浦安の長老醍醐峰次郎氏から聞いたという「東は中川の延長のミオと、西は品川宿からお台場の線を連ねた北側の海、を代々江戸前と呼んだ」という

魚河岸は当初幕府に納められた魚類の残余を、市中一般に販売したことに始まる。

その後、江戸の繁栄策として郷藩三河の出身者に魚類販売の利権を与え、日本橋北詰から荒布橋に至る河岸一帯の市場に設けて、各地から入荷する魚貝類のうちの優れたものを、すべて公儀御用としてこの市場で扱わせた。そのため、河岸の隆昌は日を追って盛んになり，日本橋界隈は魚貝専門の店のみでなく関連する店などで大商店街が形成されていった。日本橋にあった「魚河岸」は、大正１２年（１９２３）の関東大震災で壊滅した。

その後、震災後の復興計画で整備されていた築地界隈に移転、昭和１０年（１９３５）に開業、今日に至っている。
(引用終り)
以上

>>89-92
ID:GwEILF3Yさん、どうも

ABC予想入門 黒川小山（下記）は、ご一読お薦めです（本格的に数学を勉強した人で無いと、あまり読めないと思うが）

IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/14-15
https://www.php.co.jp/books/detail.php?isbn=978-4-569-81067-6
ABC予想入門 PHP 2013/03/18
著者 黒川信重≪東京工業大学教授≫／小山信也≪東洋大学教授≫著

>ショルツとスティックス（そして他の研究者達）はそんなことは考えた上でダメと言ってるわけだろう。

正確には、ショルツ氏ですね。フィールズ賞取ったので、その尻馬多数
スティックス氏は、静かに考慮中と見ました。
その他、ケドラヤ氏などは、プレス発表があったからと、”すぐに どうこう はない”と様子見
海外の数論研究者の多くは、ケドラヤ氏と同様と見ています（＾＾

まあ、IUTは成立でほぼ間違いない
（小さなギャップはあるかもしれないが、ショルツ氏のいうような「原理的にダメ」はないでしょうね）

>>96
>江戸が いつから江戸が知らないが

これか
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%9F%E6%88%B8
江戸
目次
2 歴史
2.1 徳川氏以前の江戸

歴史
徳川氏以前の江戸
「江戸」という地名は、鎌倉幕府の歴史書『吾妻鏡』が史料上の初見で、おおよそ平安時代後半に発生した地名であると考えられている。

平安時代中期（930年代頃）に成立した『和名類聚抄』にはまだ江戸と言う地名は登場せず、豊島郡に「湯島郷」「日頭郷」、荏原郡に「桜田郷」が存在したと記されている。湯島郷は現在の文京区湯島、日頭郷は同区小日向、桜田郷は千代田区霞が関の旧称である桜田であったと推定されている。江戸は元々は湯島郷もしくは日頭郷に属する小地名であったと考えられている[4]。後述の江戸氏は、他の武士の名乗りと同様に江戸を所領としていたために「江戸」と称した考えられるため、江戸氏が歴史上登場する平安時代末期には既に江戸という地名が存在したと言える[4]。

地名の由来は諸説あるが、江は川あるいは入江とすると、戸は入口を意味するから「江の入り口」に由来したと考える説が有力である。また、「戸」は港町の名称に用いられる例が多いことから、「江の港」とする説[注 2][5]もある。あるいは、江戸の近郊にあったとされる今津・亀津・奥津という地名が、現在では今戸・亀戸・奥戸と称されている事から、「江の津」とする説[4]もある。当時の江戸は、武蔵国と下総国の国境である隅田川の河口の西に位置し、日比谷入江と呼ばれる入江が、後の江戸城の間近に入り込んでいた。

江戸の開発は、平安時代後期に武蔵国の秩父地方から出て河越から入間川（現荒川）沿いに平野部へと進出してきた桓武平氏を称する秩父党の一族によって始められた。12世紀に秩父氏から出た江戸重継は、江戸の地を領して桜田の高台に城館を構え（のちの江戸城）[6]、江戸の地名をとって江戸太郎を称し、江戸氏を興す。

重継の子である江戸重長は1180年に源頼朝が挙兵した時には、当初は平家方として頼朝方の三浦氏と戦ったが、後に和解して鎌倉幕府の御家人となった。

あえてショルツという単語を使わないけど、
何故cor 3.12にギャップがあると言われてるのに証明をより詳細に書かないの？
理解してるなら書けるよね

>>100
１．調べたところ、cor 3.12の証明は、初稿より3ページくらい増えている
２．あえてショルツという単語を使うが、ショルツがいうのは、単なるギャップではない
　根本的にダメで修正不能だという
３．しかし、「単なるギャップではない　根本的にダメで修正不能」なる論文が
　しかも、２年前に文書で指摘されたものが、査読が通るはずもない
４．だから、普通に考えれば、ショルツ氏の勘違いでしょ
　かつ、woitブログでも、Dupuy氏にやり込められていた
　（実際、Dupuy氏は、arXive投稿で、SS文書はダメと公表した。）