つづき

エタール的部分の不定性や対数殻の Kummer 同型に付加されてしまう不定性によっ
て, (a) の多輻的な表示を得るためには, (a) に対するそれぞれ (Ind1), (Ind2) という不定
性 (§10 を参照) を許容しなければなりません. また, 上述の対数 Kummer 対応が上半両
立性を満たすことしか確認することができないという事実によって, (a) の多輻的な表示
を得るためには, (a) に対する (Ind3) という不定性 (§10 を参照) を許容しなければなり
ません. 一方, これまでの説明に登場してきた様々な概念を用いることで, (Ind1), (Ind2),
(Ind3) という比較的 “軽微な不定性” のもと, (ある適切な設定において) (a), (b), (c) を
多輻的に表示することができるのです.

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§ 5. コア的対象

ここで, 再び用語の説明ですが, (解析的な設定における従来の意味での “正則構造”,
及び, その下部構造である “実解析的構造” の数論的な設定における類似として) 宇宙際
Teichm¨uller 理論では, 環構造そのもの, 環構造を含んでいる, 環構造を復元できてしまう,
あるいは, 環構造から本質的に規定されている構造のことを 正則 (holomorphic) 構造と呼
びます. また, 正則構造より (真に) 弱いその下部の構造を 単解 (析的) (mono-analytic)
構造と呼びます. この用語を用いますと, すぐ上の観察の結論は,
安直リンク †S → ‡S は正則構造と両立的にはなり得ない
となります.
所望のリンク †S → ‡S が正則構造と両立的にはなり得ないという観察から, そのリ
ンクにおいて, 2 つの設定 †S,
‡S に属しているそれぞれの数体 “F”, その代数閉包 “F”
や完備化 “Fv”, 完備化の代数閉包 “Fv”, 楕円曲線 “E” や “Ev”, そして双曲的曲線 “X”
や “Xv” はコア的にはなり得ないことが直ちにわかります. 環構造と両立的ではないので
すから, 環やスキームを共有することは当然できません.

つづく