>>406
補足

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020

P67
We shall refer to a ZFC-model that also satisfies this additional axiom of the
Grothendieck school as a ZFCG-model.

Note that this means, in particular, that there exist infinite
ascending chains of universes
V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V
− where n ranges over the natural numbers.
On the other hand, by the axiom of foundation,
there do not exist infinite descending chains of universes
V0 ∋ V1 ∋ V2 ∋ V3 ∋ ... ∋ Vn ∋ ...
− where n ranges over the natural numbers.
(引用終り)

ここらを読むと、V0, V1, V2 などを、chains of universesとしている
しかし、ZFC-modelとか the axiom of foundation とかの文脈からは
V0, V1, V2 などは、単なる集合でしかない（いまどき（21世紀）、”universe”などという人は、数学基礎論にはいないでしょう）

Cohenが開発した強制法では、直観的には”集合論の宇宙 V をより大きい宇宙 V* に拡大する”という
フォン・ノイマン宇宙とか、グロタンディーク宇宙とかは、こちらの意味であって、単なる集合などでは決してない

”1963年以前をB.C.(before Cohen)といい、ゲーデルはB.C.の神であった”（田中一之先生）
というジョークもあるそうですが

強制法の時代を境に、数学基礎論（含む集合論）の「宇宙」という用語の使い方が変わっているのです
望月先生の”universe”の用語が、ちょっとセンスが古いと思いますね

つづく