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スピロ予想
数論において、スピロ予想 (Szpiro's conjecture) は、楕円曲線の導手と判別式との間の関係について述べた予想であり、ABC予想と深い関係にある。この予想の名前は、1980年代にこれを定式化した リュシアン・スピロ（英語版）に由来する。

目次
1 言明
2 ABC予想との関係

言明
任意の ε > 0 に対し、定数 C (ε) が存在して、有理数体 Q 上定義された全ての楕円曲線 E に対して、E の極小判別式を Δ で、導手を f で表すと、

｜ Δ ｜ =< C( ε )・ f^{6+ε}
が成り立つ。

以上は有理数体における主張であるが、一般の代数体ヴァージョンや関数体ヴァージョンもある。
関数体ヴァージョンは、Szpiro の定式化のずっと以前に小平邦彦によって発見されており、その証明は易しい[1]。

ABC予想との関係
スピロ予想より強い以下の主張がABC予想と同値である[2]。

任意の ε > 0 に対し、定数 C (ε) が存在して、有理数体 Q 上定義された全ての楕円曲線 E に対して、
max{｜c_4｜^3 , ｜c_6｜^2 }=< C( ε )・ f^{6+ε}
が成り立つ。ここに、c4, c6 は楕円曲線 E のよく知られた不変量である。
一般に 1728Δ = c43 - c62 であるから、上記の主張から通常のスピロ予想は簡単に導かれる。
通常のスピロ予想は、少し弱いヴァージョンのABC予想と同値である[3]。

脚注
[3] http://www.math.columbia.edu/~goldfeld/ABC-Conjecture.pdf
MODULAR FORMS, ELLIPTIC CURVES
AND THE ABC?CONJECTURE
Dorian Goldfeld* (1999)
Dedicated to Alan Baker on the occasion of his sixtieth birthday.