>>113
質問が曖昧だが、
∫[a, b] f(x) dx において x^2 = t と置くと x = ±√t だからどれを選択すればいいかわからない
みたいな意味だったら、一般には不可能

【例】 ∫[-1, 1] x^2 dx において x^2 = t と置くと、 x = -1 のとき t = 1, x = 1 のとき t = 1 だから
「置換積分によって上端と下端が一致するので ∫[-1, 1] x^2 dx = 0 」とはならない。

高校生の頃に同じようなことで悩んだ記憶があるが、実際には置換積分には以下のような条件が必要
∫[a, b] f(x) dx において x = φ(t) と置くとき、関数 f と φ が以下の条件 (1)-(4) を全て満たすと仮定する。
(1) f(x) は区間 I = [a, b] で連続
(2) φ(t) は区間 J = [α, β] で微分可能
(3) φ'(t) は区間 J で有界可積分（例えば連続）
(4) φ(J) ⊂ I かつ φ(α) = a かつ φ(β) = b
このとき、
∫[a, b] f(x) dx = ∫[α, β] f(φ(t)) φ'(t) dt
が成り立つ。
（杉浦光夫, 「解析入門Ⅰ」, 定理 Ⅳ.5.6（変数変換公式））

置換積分にはこういう条件があるから、例えば sin(x) = t みたいな置換ができるのは、
実際には x = arcsin(t) と書けるときかつ (1)-(4) の条件を全て満たすときなんだよね
高校ではこの辺が曖昧だった気がする