高校数学の質問スレPart405

ｐは命題ですと前置きした上でも
ｐ(ｘ)＝{ｘ | ｘ＋１＝２, ｘ∈{１} }
のような書き方ではｐは集合として見られてしまうって事なのかな？
∀ｘｐ(ｘ)＝{ｘ | ｘ＋１＝２, ｘ∈{１} }
みたいにすれば命題としてみてくれそう？
そもそもこの書き方が誤りであれば、

ｐが命題関数のとき、
ｐ(ｘ)："ｘ＝１ ∧ ｘ＋１＝２" は真の命題
ｐ(ｘ)："ｘ＝１ ∧ ｘ＋１＝２" は偽の命題
みたいな書き方であればｐを命題としてみて貰えるのかな？