高校数学の質問スレPart405

と、下半身をギンギンにしながら

前>>21
>>145
(1)3000×8+400×20-2000(8+[20/8]+1)=y
[　]はgauβ記号。
y=24000+8000-22000=10000(円)
(2)9≦x≦16のときカットして売ったのは、
16/8=2(本)
3000×8+400x-2000(8+2)=y
y=400x+4000
(3)x=24のとき、
3000×8+400×24-2000(8+3)=11600(円)
25≦x≦32のとき、
3000×8+400x-2000(8+2)=y
y=400x
33≦x≦40のとき、
3000×8+400x-2000(8+3)=y
y=400x-2000

>>152
上に凸るのはやめてください
y切片も高すぎます

小数部分を{ } で表する。
nについて無限和 Σ{n!*e}/n! が1にしゅうそくするらしいのでｓが
どうやって示せますか？

分子0〜1で分母無限大ですがな

>>156
無限和は n ≧ 1 か

n ≧ 1 において、
[n!*e] = Σ[k=0,n] n!/k! が成り立つ(*)ことを使って示す。
ただし、 [ ] はガウス記号であり、実数 x > 0 に対し、 {x} = x - [x] である。

以下において、 n ≧ 1 とする。
e = Σ[k=0,∞] 1/k! より n!*e = Σ[k=0,∞] n!/k! であるから、上の式より、
{n!*e} = n!*e - [n!*e] = Σ[k=n+1,∞] n!/k! となるので、
{n!*e}/n! = Σ[k=n+1,∞] 1/k! が成り立つ。
これより、
Σ[n=1,∞] {n!*e}/n! = Σ[n=1,∞] Σ[k=n+1,∞] 1/k!
= Σ[k=2,∞] Σ[n=1,k-1] 1/k!
= Σ[k=2,∞] 1/k! Σ[n=1,k-1] 1
= Σ[k=2,∞] (1/k!) (k-1)
= Σ[k=2,∞] k/k! - Σ[k=2,∞] 1/k!
ここで、
Σ[k=2,∞] k/k! = Σ[k=2,∞] 1/(k-1)! = Σ[k=1,∞] 1/k! = e - 1
Σ[k=2,∞] 1/k! = e - 2
ゆえに、 Σ[n=1,∞] {n!*e}/n! = 1

なお、 n = 0 のときは {0!*e}/0! = {e} = e - 2 であるので、
Σ[n=0,∞] {n!*e}/n! = e - 1

【(*)の元ネタ】面白い問題おしえて〜な 32問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586230333/320-322

高2です。

https://imgur.com/a/04NATvs

画像の確率密度関数の問題の解法をお願いしてもよろしいでしょうか？

>>159
P(a≦x≦b)=∫[a,b] f(x)dx

>>158
[n!*e] = Σ[k=0,n] n!/k! (n ≧ 1) の簡単な証明を思いついたので書いておく

n = 1 のときは明らか。
n > 1 のとき、
n!*e = Σ[k=0,n] n!/k! + Σ[k=n+1,∞] n!/k!
において、 Σ[k=0,n] n!/k! は整数であるので、 Σ[k=n+1,∞] n!/k! < 1 となることを示せばよい。
実際、
Σ[k=n+1,∞] n!/k! = 1/(n+1) + Σ[k=n+2,∞] n!/k!
= 1/(n+1) + 1/(n+1)(n+2) + 1/(n+1)(n+2)(n+3) + …
< 1/(n+1) + Σ[k=1,∞] 1/(n+k)(n+k+1)
= 1/(n+1) + Σ[k=1,∞] (1/(n+k) - 1/(n+k+1))
= 1/(n+1) + 1/(n+1) = 2/(n+1) < 1
となるので成り立つ。

かっちょええですねえ

>>161
>Σ[k=n+1,∞] n!/k! < 1
1/(n+1)(1/1+1/(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+2)(n+3)(n+4)+…)<1/(n+1)(1/1+1/1+1/2!+1/3!+…)=e/(n+1)<1

>>163
それなら k < n+k より
1/(n+2)(n+3)…(n+k) < 1/k! なので、 n = 1 の場合もまとめて
Σ[k=n+1,∞] n!/k! < (e-1)/(n+1) < 1
とできるね

ところで、 lim_[n→∞] Σ[k=n+1,∞] n!/k! = 0 なんだね
n!*e は n → ∞ のとき限りなく整数に近付くのか

n!*e - [n!*e] = {n!*e} → 0 (n → ∞) だが
1/(n+1) < {n!*e} < (e-1)/(n+1)
なので、 n!*e は限りなく整数 [n!*e] に近付くが、 n の大きさに対して近付く速さは遅い

どんな実数aについてもn!*aは整数に近づく、というのは言えない？

{n!･e}/n! = e - [n!･e]/n!
　= Σ[k=0,∞] 1/k! - Σ[k=0,n] 1/k!
　= Σ[k=n+1,∞] 1/k!
　= (n-1)/n! - (n-1)Σ[k=n,∞] 1/k! + nΣ[k=n+1,∞] 1/k!
　= 1/(n-1)! - (n-1)Σ[k=n,∞] 1/k! -1/n! + nΣ[k=n+1,∞] 1/k!

Σ[k=1,n] {k!･e}/k! = 1 -1/n! + nΣ[k=n+1,∞] 1/k!
　→　1　(n→∞)

>>167
{x}をxの少数部として
{n!(3-e)} = 1-{n!e}
なのでダメでしょ

そっかダメか。

とりあえず
{n!*a} が収束(0でないにしても)することは言えるのかな。

>>169
それが正しければ、
1 - {n!*e} → 1 (n → ∞) だから n!(3-e) は整数に近付くでしょ
小数点以下が .999999… となるはず

>>171
下からもありか。
なら
{n!e}=O(1/n)
と[n!e]が奇数(for n≧2)により
n! (e/2) = integer + 1/2 + O(1/n)

>>172
>[n!e]が奇数(for n≧2)

n = 3 で成り立ちませんが…
[3!*e] = [6*e] = 16, {6*e} = 0.3096…

>>173
あ、書き方ます

失礼

n!(1+1+1/2+‥1/n!+O(1/(n+1)!)
=n!+n!/2+‥+(n-2)(n-1)+(n-1)+1 +O(1/n)
=odd + (1/n) for n≧2,n:even

ちなみにランダウ記号入ってるので全ての偶数で成り立つわけではない。
nが小さいとO(1/n)が1超えることもある。

>>175
つまり、 n ≧ 1 のとき
(2n)!/k! は k = 0, 1, 2, … , 2n-1 に対して偶数になるから、
[(2n)!*e] = Σ[k=0,2n] (2n)!/k! = (Σ[k=0,2n-1] (2n)!/k!) + 1 は奇数なので、
(2n)!*(e/2) = 1/2 + integer + (1/2)Σ[k=2n+1,∞] (2n)!/k!
より、 {(2n)!*(e/2)} → 1/2 (n → ∞) が成り立つ。

一方で、 n ≧ 1 のとき
(2n+1)!/k! は k = 0, 1, … , 2n-1 に対して偶数になるから、
[(2n+1)!*e] = Σ[k=0,2n+1] (2n+1)!/k! = (Σ[k=0,2n-1] (2n+1)!/k!) + (2n+1) + 1 は偶数なので、
(2n+1)!*(e/2) = integer + (1/2)Σ[k=2n+2,∞] (2n+1)!/k!
より、 {(2n+1)!*(e/2)} → 0 (n → ∞) が成り立つ。

以上より、 {n!*(e/2)} は n → ∞ のとき収束しない。
ゆえに>>170は成り立たず、 a = e/2 が反例となる。

ということですね

yes
なんとなく任意の0<a<1に対し
lim{n!x}=a
となる実数xが存在する予感。

kは0と異なる実数とする。
kα(1-α)=β
kβ(1-β)=α
を満たす異なる２つの実数α,βが存在するとき,kのとり得る値の範囲を求めよ。

とっかかりが見つかりません。
お願いします。

ちなみに、数列 a_n が lim_[n→∞] a_n = +∞ のとき、
a_n が限りなく整数に近付く
⇔ lim_[n→∞] min({a_n}, 1 - {a_n}) = 0
ですね

>>139、>>140
皆さんのレスをヒントに疑問点も含め色々読みあさっていたのですが
おかげさまで少し考えがまとまりました。
ありがとうございます。

>>177
その予想は残念ながら成り立たないですね

なぜなら、mod 1 の一様分布（Uniform Distribution Modulo 1）の理論から、
数列 a_n(x) := n!*x (n = 0, 1, 2, … ) は、ほとんど全ての実数 x に関してmod 1 で一様分布することがわかる。
ここで、「ほとんど全て」というのは、ルベーグ測度零の例外を除いてという意味である。
したがって、ほとんど全ての実数 x に対し、極限値
lim[n→∞] {n!*x} は存在しない。
しかし、開区間 (0, 1) のルベーグ測度は 1 なので、どんな実数 x に対しても
lim[n→∞] {n!*x} ≠ a
となるような実数 a ∊ (0, 1) が存在する。

>>181
無理数xに対して{xn}は一様に分布するけど、{xn!}は一様には分布しないでしょ？
だってx=eのとき0に収束するんだから。

>>182
それは x = e や x = 3-e がルベーグ測度零の例外集合に属していることを意味しますね
>>181の根拠は色々あるが、Weylによるより一般的な結果か、Koksmaの定理から従います

しょせんここに書き込むクソザコの考えることなんて
過去の数学者がとっくに考え付いてることばっかり。

バカなド素人はいつまでもそのことに気づかずに
てめーがなんとなーく思いついたゴミみたいなくっだらないことを
勝手にてめーの予想として披露して恥をかくだけの馬鹿スレ

ここは高校生が質問に来るところですよ？

>>178
差を取ってα-βで割る

>>183
いや、そうじゃなくて一様分布定理使って言えるのは無理数xに対して{nx}は[0,1]で一様に散らばるだけであって[n!x]は必ずしも一様に散らばるわけではないし、ましてや{n!x}が収束しないなどとはいえないと言うこと。
例えばeの例で言えば{n!(e/2)}が0と1/2の間で振動したけど、あれもe=Σ1/n!の分子1をnごとにうまく1と2のどちらかe(n)に取り替えてf=Σe(n)/n!とおけば
n!f = evens + (n-1)e(n-1) e(n) + O(1/n)
の整数部分を奇数になるようにできて{n! (f/2)}は1/2を収束する様に調節できてしまう。
lim {nx} とlim {n!x} では全然世界が違う。
もっと言えば {2^n x}でも違ってそれは正則数とか言う研究ジャンルではあるみたい。
あんまり結果は出てないみたいだけど。

>>187
「Weylによるより一般的な結果」とは、次のような定理のことです

【定理(Weyl, 1916)】
実数列 (x_n)_(n≧1) が条件
lim inf_[n→+∞] (x_(n+1) - x_n) > 0
を満たすと仮定する。このとき、ほとんど全ての実数 ξ に対し、
数列 (ξx_n)_(n≧1) はmod 1 で一様分布（uniformly distributed modulo one）する。

>>181の主張はこの定理において x_n := (n-1)! とすることで得られます

定理の証明はWeyl's Criterionと
Davenport-Erdős-LeVeque(1963)の結果を使うと見やすいようです

>>188
知ってるよ。
でもその定理から{n!x}が収束しない事の証明はできないと言ってるの。
実際x=eの場合とか>>187のx=fの場合にはそれぞれ{n!x}は1や1/2に収束するでしょ？

>>189
ご存じでしたか

>>181で重要なのは、「ほとんど全ての実数 x に関して」という部分です
いくつかの無理数の例外が存在することは問題ではありません

実際、
>>188の定理において x_n := (n-1)!, ξ = x とすれば、
ほとんど全ての実数 x に関して、 {n!*x} は [0, 1] 上で一様分布する。
{n!*x} が [0, 1] 上で一様分布するとき、 lim_[n→∞] {n!*x} は存在しない。

なぜなら、もし lim_[n→∞] {n!*x} = α ∊ [0, 1] が存在すれば、
∀ε > 0 に対し、十分大きい全ての n に対して {n!*x} ∊ (α-ε, α+ε) が成り立つ。
したがって、 α > 0 ならば ε = α/2 などととれば、十分大きい全ての n に対して
{n!*x} ∉ [0, α/2) となるが、これは一様分布の仮定に矛盾する。 α = 0 の場合も同様に矛盾が生じる。

以上より、ほとんど全ての実数 x に対し、極限値 lim[n→∞] {n!*x} は存在しない。

ほとんど全ての実数 x に対し、極限値 lim[n→∞] {n!*x} は存在しない。


これと


なんとなく任意の0<a<1に対し
lim{n!x}=a
となる実数xが存在する予感。


は別に矛盾しない希ガスるんですが

>>191
矛盾します
>>181に書いた通りですが、厳密に示しておきます

∀a ∊ (0, 1), ∃x ∊ R s.t. lim[n→∞] {n!*x} = a
が成り立つと仮定して矛盾を導く。
lim[n→∞] {n!*x} が存在する実数 x 全体の集合を S と置く。
仮定より、任意の a ∊ (0, 1) に対して lim[n→∞] {n!*x} = a となる実数 x が存在するので、
開区間 (0, 1) から S の元を対応させることができる。
したがって、 S のルベーグ測度は (0, 1) のルベーグ測度(=1)以上になる。
しかしながら、
ほとんど全ての実数 x に対し、極限値 lim[n→∞] {n!*x} は存在しない
ので、 S のルベーグ測度は 0 でなければならないため、矛盾する。
ゆえに、
∃a ∊ (0, 1) s.t. ∀x ∊ R, lim[n→∞] {n!*x} ≠ a
が成り立つ。

>>190
a∈[0,1]に対して自然数列数列p(n) (n≧2)を
・0<p(n)<n
・lim p(n)/n = a
を満たすようにとりx=Σp(n)/n!とおく。
コレが収束することは容易である。
この時
n!x = integer + p(n+1)/(n+1) + Σ[k≧n+2]p(k)n!/k!
である。
ここでk≧n+2に対して
p(k)n!/k!≦n!/(k-1)!≦1/(n+1)2^(k-n-2)
であるからΣ[k≧n+2]p(k)n!/k!≦2/(n+2)となり
n!x = integer + p(n+1)/(n+1) + O(1/n)
となり
{n!x} = p(n+1)/(n+1) * O(1/n)
を得る。
よってlim {n!x} = aである。

ほとんどすべての実数xつまり
極めて例外的な実数xを除いてlim{n!*x}は存在しない

ということは認めるとしても、
それと

任意の0<a<1に対して、極めて例外的な実数xをうまく選べば
lim{n!*x}=a とできる

ということは矛盾しないとおもうんですが。
わたしが アホですか。

>>193
なるほど
どうやら、>>181と>>192の議論にはギャップがあったようです
ほとんど全ての実数 x に対し、極限値 lim[n→∞] {n!*x} は存在しない
が成り立つため、
(0, 1) のルベーグ測度が 1 なので、
>>193を満たす x の集合のルベーグ測度も 1 以上になるはずだと思い込んでいました
実際にはカントール集合のような例があるので、そんなことは言えないんですね

念のため、

>a∈[0,1]に対して自然数列数列p(n) (n≧2)を
>・0<p(n)<n
>・lim p(n)/n = a
>を満たすようにとりx=Σp(n)/n!とおく。

このような p(n) を a から具体的に構成していただけますか？

>>195
> このような p(n) を a から具体的に構成していただけますか？

a=0ならp(n)=1、a=1ならp(n)=n-1、それ以外なら
p(n) = max{1, [na]}
とすれば有限個を除いてp(n)=[na]。
この時[na]≦na<nよりp(n)≦n-1。
さらにna-1≦p(n)≦naだからlim p(n)/n=a。

>>196
ありがとうございます
>>193が正しいので、>>181 および>>192 は誤りでした
ご迷惑をおかけし、申し訳ありませんでした
また、>>177 の証明成功おめでとうございます

>191, >194
私の主張は誤りでした
おっしゃる通り、

>ほとんど全ての実数 x に対し、極限値 lim[n→∞] {n!*x} は存在しない。

>任意の0<a<1に対し
>lim{n!x}=a
>となる実数xが存在する

は矛盾せず、どちらも成立します

>>193
ちょい訂正。
このままだと
p(n+1)/(n+1)+O(1/n)が1を超えるnが無限にある事を否定できてない。
a=1のときは別扱いする事にして

n!x = integer + p(n+1)/(n+1) + O(1/n)
となる。
p(n+1)/(n+1)+O(1/n)≧1であるnが無数にあるときはa=1になるから有限個を除いてp(n+1)/(n+1) + O(1/n)<1である。
{n!x} = p(n+1)/(n+1) + O(1/n)
を得る。

に訂正。

>>198
そうですね
ちょうど、 p(n) = n-1 のときは x = 0 になってしまうのでおかしいと思い
質問しようとしていたところでした

>p(n+1)/(n+1)+O(1/n)≧1であるnが無数にあるときはa=1になる

これはなぜですか？

>>199
a = limsup (p(n+1)/(n+1) + O(1/n)) ≧ 1
だから。

一般にlimsup (a(n) + b(n)) ≦ limsup a(n) + limsup b(n)。
どちらかが収束数列なら=

∵) e>0に対し充分大きいnについてa(n)≦limsup a(n)+e, b(n)≦limsup b(n)+eとしてよく、辺々足してlimsupとってlimsup (a(n)+b(n)) ≦ limsup a(n)+limsu b(n)+2e。
eは任意だから前半成立。
a(n)が収束するとする。
e>0に対して充分大きいnに対してa(n)+b(n)≦limsup (a(n)+b(n))+e、a(n)≧lim a(n)-e=limsup a(n)-eとしてよく、辺々ひいてb(n)≦limsup(a(n)+b(n))-limsup a(n) + 2e。
以外ry

>>198-199
あるいは、 a = 1 のときは具体例(3-e)が存在することがわかっているので、
a < 1 のときに
>有限個を除いてp(n+1)/(n+1) + O(1/n)<1である。
を直接示したほうが簡単かもしれません

a < 1 のとき、 p(n) = max{1, [na]} および
n!x = integer + p(n+1)/(n+1) + Σ[k≧n+2]p(k)n!/k!
において、有限個の n を除いて
p(n+1)/(n+1) + Σ[k≧n+2]p(k)n!/k! < 1
となることを示す。>>193の計算より Σ[k≧n+2]p(k)n!/k! ≦ 2/(n+2) < 2/(n+1) であるので、
p(n+1)/(n+1) + 2/(n+1) < 1 を示せば十分である。
ε = 1-a とおくと ε > 0 であるので、有限個の n を除いて 2/n < ε が成り立つ。すなわち、
a < 1 - 2/n となるので、そのような n に対して
p(n) ≦ [na] ≦ na < n-2
が成り立つ。したがって、有限個の n を除いて
p(n+1)/(n+1) + 2/(n+1) < (n-1)/(n+1) + 2/(n+1) = 1 が成り立つ。

ところで、>>196の対応を f と書くと、写像 f: (0, 1) → R が
f(a) := Σ[n=0,∞] max{1, [na]}/n!
によって定まるわけだが、 Im(f) は R 上でどのように分布しているんだろう？
Im(f) が零集合であることはわかっているが、
カントール集合のようにある種病的な分布になっているんだろうか

>>202
例えば、
f(1/2) = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + 2/4! + 2/5! + 3/6! + 3/7! + …
= 2 + (1/2! + 2/4! + 3/6! + … ) + (1/3! + 2/5! + 3/7! + … )
= 2 + (cosh'(1)/2) + ((sinh'(1) - sinh(1))/2)
= 2 + (sinh(1)/2) + ((cosh(1) - sinh(1))/2)
= 2 + cosh(1)/2
= 2 + (e + e^(-1))/4 = 2.77154031…

>>202
適当にグラフを描いてみたら、 f は単調増加かつ不連続な関数で
Im(f) ⊂ (e, 3) になるっぽい？

>>204
f が単調増加であることは定義より明らか（したがって f は単射）で、
e = Σ[n=0,∞] 1/n! < f(a) < Σ[n=0,∞] max{1, n-1}/n! = 3
もわかる。
また、
lim_[n→∞] {n!*f(a)} = a ≠ 0
となることから f(a) は全て無理数である。つまり、
Im(f) ⊂ (e, 3) - Q
が成り立つ。 f は単射だから、もし Im(f) が完全に分かれば、
f の逆関数
a = f^(-1)(b) := lim_[n→∞] {n!*b} ∊ (0, 1)
によって a を復元することができる。

次の関数を微分しなさいという問題があります。教えてください

y=3(x∧7+5x∧5+2x∧3+20)∧200

y=(4x∧5+2x∧6+10)(3x∧3+5x)∧10

>>206
累乗を表すのに使う記号は∧(←論理積などを表すときに使う)ではなく^
合成関数の微分 と 積の微分 と呼ばれる公式を用いるだけなので、まず教科書や参考書を読み理論を知り、例題等で実際の使用方法を確認してください
答えだけを書いても本質の理解にならず、おそらく今後も躓くでしょうから自分で解いてみてください

微妙な識別ができずに立ち止まりってあるよねー

前>>154
>>206
y=3(x^7+5x^5+2x^3+20)^200
y'=600(x^7+5x^5+2x^3+20)^199(7x^6+25x^4+6x^2)

y=(4x^5+2x^6+10)(3x^3+5x)^10
y'=(20x^4+12x^5)(3x^3+5x)^10+(4x^5+2x^6+10)10(3x^3+5x)^9(9x^2+5)
　=4(3x+4)(3x^2+5)^10x^14+10(2x^6+4x^5+10)(3x^2+5)^9(9x^2+5)x^9

前>>209訂正。
>>206
y=3(x^7+5x^5+2x^3+20)^200
y'=600(x^7+5x^5+2x^3+20)^199(7x^6+25x^4+6x^2)

y=(4x^5+2x^6+10)(3x^3+5x)^10
y'=(20x^4+12x^5)(3x^3+5x)^10+(4x^5+2x^6+10)10(3x^3+5x)^9(9x^2+5)
　=4(3x+5)(3x^2+5)^10x^14+10(2x^6+4x^5+10)(3x^2+5)^9(9x^2+5)x^9

虚数iって複素平面上（2次元）で使いますけど
3次元〜では別の単位が使われるんでしょうか？
（不勉強なので3次元でも使えるんだったらごめんなさい）

あと光学や電気でｊを使うのはiの次がjだからですか？

四元数とかがある。

複素平面はC＾２のこと
複素数平面と言いましょう

>>211
>あと光学や電気でｊを使うのはiの次がjだからですか？
iが電流を表す変数の意味で使われるから
jにしたのは形が似てるから

>>214
> jにしたのは形が似てるから

根拠出せよカス

前>>210
>>211
ジュールのjかと思た。
電気料金はkWhなんで、
これに360万掛けるとJになるはず。

これって高校数学の知識で解けるよね？


治験人数を500人、副作用の見逃し確率を0.5%までは許容するとして何人に一人の割合で起こる副作用を治験で発見できるか？

形が似てる云々はどうなんだろ…？ｗ
似てるならむしろ避けるべきだしなんか嘘っぽい

>>212
ありがとうございます

単に j が i の次だってだけ
複素数、三元数、四元数を見れば i→j→k の決定順位にされ易い事や
未知数でも a→b→c の順で 変数でも x→y→z の順で決まっていく、という様に
単なる流れで決められたと見るのが最も確からしい事が分かる｡
「形が似てるから」とか言ってた人、それ誰がそんな事いってたん？騙されてないか？

>>217
治験者の何人に発症すれば副作用ありと判定されるのかわからないと答え出せない。

sinxは1になるしcosxも1になるのに
sinxcosxが1にならないのは何か間違ってませんか？この世の理が

絶対値が 1 より小さい実数の積が 1 にならないのは自明では
cos と sin は単位円の x 座標と y 座標だから同時に ±1 にはならないわけだし

>>221
X≧0.Y≧0
X^2+Y^2=1
のときのXYの最大値問題だな
XY=tとおくと
X+Y=(1+2t)^(1/2)
X,Yは二次方程式
x^2+(1+2t)^(1/2)x+t=0の解
判別式をDとおくと、実数条件より
D=1+2t-4t≧0
よって
1/2≧t
tの最大値は1/2

>>223
ごめん
二次方程式の2項目の符号マイナス
結果に変わりはない

>>221
この世の理の適用の仕方を都合よく間違っているから。

>>221
事実を間違ってると言う人いるよねー
トランプみたいに嘘で固めた世界を作って事実を攻撃しだすんだ

√[{sin(x)}^2-{cos(x)}^2]=1≠sin(x)*cos(x)です此の世の理に謝れ

物理の先生みんなjはiに似てるから代わりに使ってるって言ってる

>>228
こういう馬鹿っているよね
1人か2人言っただけなのに｢みんな｣って誇張する

>>229
実際みんなだし
物理学会で誰に聞いてもそう言ってる

大体
順序よりは見た目よね

もともと i と j は同じ文字

あまりに可哀想な脳みそだな
誰にも受け入れてもらえず必死に妄想を語ってる
学会で「虚数単位をjと書くのは何故か」なんて話するわけないのは少し考えればわかるだろうに

誰か物理板でアンケートとってきてよ

>>230
物理学会って言ったからにはその物理学会の中で実際に言った人間の名前を出せや
物理学会って言ったからには私人としての人間の名前じゃねぇ、学会人としての名前だから
プライバシーにならねぇよ出せホラ

電気工学で複素数が使われ始めたのは
1893年に、複素インピーダンスに関する論文
（“Impedance”, A. E. Kennelly, AIEE）
が発表されたのが起源

この論文自体の虚数単位の記号は i だが、
すでに電流の記号が I だったので
（フランス語の intensité du courant から）
当時の電気学者は一斉に、虚数単位に
j を使った論文の発表を始めた

確かに、こういう経緯を
説明するサイトってないよね

大事なことが抜けてた

理由は「iの次がjだから」で間違いない

>>230
｢どうして虚数単位iの代わりにjを使うんですか？｣
ってわざわざ聞いて回ったっていうのか？
学会の壇上で聞いたのか？
そんなバカはいないだろwww
そもそもお前は学会とか知らんだろwww

>>220
副作用の発生確率範囲を求める問題。
0.1の発生であれば10人に一人起こる副作用ということになる。

副作用の発生率が何%以上なら500人の治験で誤差0.5%で発見できるかという問題。

>>239
だからそれが現実の副作用の治験の実態とかけ離れすぎてて問題の意味が通じないっての。
500名の治験者の1人に治験中発熱の副作用を訴える例が一例出て、発熱の副作用が出たとかなるわけないやん。

脇道に逸れるが
「軸性ヴェクトル」を使いだしたのも物理関係者かなぁ？
ヴェクトルどうしの外積は交代テンソルのはずだが････

面積は2階テンソル、体積は3階テンソル　ということかな

0以上の実数a,b,cがa^2+b^2+c^2=4-abcをみたすとき
ab+bc+ca≦2+abc を示しなさい。

結構数学が得意な人も解けないので
もしやして超高校級でしょうか

>>239
一行目と二行目で求めてるものが違うのだが理解できてる？

>>243
あってるか自信ないけど

まず条件式を2次式と思って解くと
例えば
c=(√((4-a^2)(4-b^2))-ab)/2 ・・・@
a,bについても同様
a,b,cは非負実数なのでa,b,cは全てが2以上か全てが2以下でなければならない
しかし条件式よりabc≦4なので
0≦a,b,c≦2
さて(1-a),(1-b),(1-c)の中に同符号の組が存在する
それを(1-a),(1-b)としておく
上の@を変形すると
4(2+abc-ab-bc-ca)=
(a-b)^2+ (√(4-a^2)+√(4-b^2))^2+4c(1-a)(1-b)≧0


途中で対称性が破れるから三角形条件の三角比が背後にあるのかと思ったり

あ、最後の式、若干訂正

4(2+abc-ab-bc-ca)=
(a-b)^2+ (√(4-a^2)-√(4-b^2))^2+4c(1-a)(1-b)≧0

>>244
同じだよ。
1000人に一人起こる副作用は0.001の確率で起こると計算。
これを95%の確からしさ（信頼区間の上限）で発見するには約3000人の治験が必要。rule of threeとして記憶しやすい。

>>247
ruke of threeの計算は95%の場合だが99.5%にしたときの計算をしろという問題。

>>247
だからダメだっつーの。
何がダメって言われてんのかまだわからんの？

>>249
あんたに計算できないのはわかったからレスしなくていいよ。

rule of threeがどうして成立するかがわかれば解ける問題。

rule of threeの例
（この計算は5%の見逃しを許容している）
>>
新薬の承認時でさえ、慢性疾患の
P3長期試験では副作用データを要求されます。半年以内に1%以上で発現するものを
検出するために半年投与300例、さらにその中から100例は1年まで投与、つまり
約3%強の発現率の副作用を検出する事が目的です。更に、市販直後調査では、
3,000例を集めるので0.1%の発現率の副作用を検出する事が義務として求めらて
います。
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