10ですが、追加で質問させてください。

この問題は、11の式を用いてkを得たあと「tanA=4√3」を答えとしていいんでしょうか。
すなわち、このような三角形の存在を示すこと(十分生の確認)はせずともOKでしょうか。　
するとしたら、tanB, tanCも求めて、それらからcosを求め、さらにsinを求めて「辺の成立条件」を満たすことを言えばいいでしょうか。


さらに、一般に実数a,b,c(すべて正、または1つ負で2つ正)を与えたとき、
tanA:tanB:tanC = a:b:c となる三角形は存在しますか。