>>191
矛盾します
>>181に書いた通りですが、厳密に示しておきます

∀a ∊ (0, 1), ∃x ∊ R s.t. lim[n→∞] {n!*x} = a
が成り立つと仮定して矛盾を導く。
lim[n→∞] {n!*x} が存在する実数 x 全体の集合を S と置く。
仮定より、任意の a ∊ (0, 1) に対して lim[n→∞] {n!*x} = a となる実数 x が存在するので、
開区間 (0, 1) から S の元を対応させることができる。
したがって、 S のルベーグ測度は (0, 1) のルベーグ測度(=1)以上になる。
しかしながら、
ほとんど全ての実数 x に対し、極限値 lim[n→∞] {n!*x} は存在しない
ので、 S のルベーグ測度は 0 でなければならないため、矛盾する。
ゆえに、
∃a ∊ (0, 1) s.t. ∀x ∊ R, lim[n→∞] {n!*x} ≠ a
が成り立つ。