>>258
完全順列の亜種っぽいから辞書的に数え上げてみた。下記62種に裏返しを別とみなすから計144種。自信はない。
ツナ、タマゴ、ハム、チーズをそれぞれA,B,C,Dとして縦横を逆にしてます。

ABCD　ABCD　ABCD　ABCD　ABCD　ABCD　ABCD　ABCD　ABCD　ABCD　ABCD　
BADC　BCDA　BDAC　CADB　CBDA　CDAB　CDBA　DABC　DBAC　DCAB　DCBA

ABDC　ABDC　ABDC　ABDC　ABDC　ABDC　ABDC　ABDC
BACD　BCAD　BDCA　CABD　CDAB　CDBA　DACB　DCAB

ACBD　ACBD　ACBD　ACBD　ACBD　ACBD　ACBD　ACBD　ACBD
BADC　BDAC　BDCA　CADB　CBDA　CDAB　DACB　DBAC　DBCA

ACDB　ACDB　ACDB　ACDB　ACDB　ACDB　ACDB
BACD　BDAC　BDCA　CABD　CBAD　DABC　DBAC

ADBC　ADBC　ADBC　ADBC　ADBC　ADBC　ADBC　ADBC
BACD　BCAD　BCDA　CADB　CBAD　CBDA　DACB　DCAB

ADCB　ADCB　ADCB　ADCB　ADCB　ADCB　ADCB
BADC　BCAD　BCDA　CABD　CBAD　DABC　DBAC

BACD　BACD　BACD
CDAB　DBAC　DCAB

BADC　BADC
CBAD　CDAB

BCAD　BCAD　BCAD
CADB　DABC　DACB

BDAC　BDAC
CABD　CADB

CABD
DBAC

CBAD
DABC