その通り。
iもjも元々は梵字「ばん」だね。

・室生寺(奈良) ばん字池
http://taiyo-fubuki.blog.jp/archives/44203812.html

この池に飛び込むことを「ばん字ジャンプ」とよぶ。
「古池や 蛙とびこむ 水の音」
はモリアオガエルのオタマが池に落ちる音かもね。