>>13
後半は
pa+qb=ab(p,qはある自然数)
とかけたとするとp|b、q|a
しかし両辺の大きさをみるとこれは不可能
よってabがpa+qbとかけない最大の整数である

またab以下の自然数をpa+qbと表示したとき、
1≦p≦(b-1)、1≦q≦(a-1)であり
もしpa+qb=p'a+q'bと2通りに表示出来たとすると
(p-p')|b、(q-q')|aからp=p'かつq=q'となり
1≦p≦(b-1)、1≦q≦(a-1)なる組(p,q)に対してpa+qbは全て異なる
これらのうちpa+qbがab以下になる組(p,q)は
直線xa+yb=abが長方形(1,1)(1,a-1)(b-1,1)(b-1,a-1)を半分に切った下半分の整数格子点の個数なので
(直線は長方形内の格子点を通らないことに注意)
(a-1)(b-1)/2個、存在する
これらの組がab以下で表示できる全ての組を与える