>>35
>pa+qb=ab(p,qはある自然数)
>とかけたとするとp|b、q|a

ここは a|(a-q) （ a は a-q を割り切る）ですかね？
それなら自然数(>0)の条件から a > a-q > 0 なので矛盾が出ます

>これらのうちpa+qbがab以下になる組(p,q)は
>直線xa+yb=abが長方形(1,1)(1,a-1)(b-1,1)(b-1,a-1)を半分に切った下半分の整数格子点の個数なので
>(直線は長方形内の格子点を通らないことに注意)

これは自明でない（面白い）主張だと思います
例えば、 a = 7, b = 4 とすると、点 (1,1) と (b-1,1) は直線 xa+yb=ab よりも下になりますが、
点 (1,a-1) と (b-1,a-1) は直線 xa+yb=ab よりも上になります
厳密には、直線 xa+yb=ab が長方形 (1,1)(1,a-1)(b-1,1)(b-1,a-1) を切ったときにできる図形の面積が
お互いに等しくなることを使って示すのでしょうか？
面積が等しければ「直線は長方形内の格子点を通らない」ので、確かに格子点の数は (a-1)(b-1) の半分になりますね