>>399
少しだけ楽をするならこんな感じか

f(x) = (x+2)(x-1)+(x-1)(x-4)+(x-4)(x+2) と置くと
f(-2) = 18
f(1) = -9
f(4) = 18
となる。
f(x) の x^2 の係数は明らかに 3 であるので、因数定理より
f(x) = 3(x-a)(x-b)
となる。
さて、 h(x) = (a-x)(b-x) = (x-a)(x-b) と置くと h(x) = f(x)/3 となるので、上の計算より直ちに
h(-2) = 6, h(1) = -3, h(4) = 6 となることがわかる。
以上より、
(a+2)(b+2)+(a-1)(b-1)+(a-4)(b-4) = h(-2) + h(1) + h(4) = 9