>>399
3点C0, C1, C2は一辺がdの正三角形をなし、
（1,1,1）軸のまわりに 120°回せば移り合うとする。
　X = (x,x,x)
とおくと
　f(x) = ↑C0X・↑C1X = (CX)^2 - dd/2,
f(x)=0 の解を a,b とし A=(a,a,a)　B=(b,b,b) とおけば
　AC ⊥ AC'　　BC⊥ BC'　　(AC)^2 = (BC)^2 = dd/2,
∴ A-C0C1C2-B は三方両錐でかつ A,Bに集まる3稜は直交する。
∴ 各面は直角二等辺⊿だから　AB = √(2/3)・d,
第二余弦定理より
　↑AC・↑BC = {(AC)^2 + (BC)^2 - (AB)^2}/2 = dd/6,

本問は
C_0 = (-2, 1, 4)
C_1 = (1, 4, -2)
C_2 = (4, -2, 1)
d = 3√6.

だが、ab と a+b で表わす方がずっと早そう。　>>401