>>410
最大公約数が1で、最小公倍数は12 というのだから、a,b,cは12の約数なので,1,2,3,4,6,12のいずれか。
a,b,c のうちどれか一つは3の倍数であり、その他に3で割り切れないものが1つある
a,b,c のうちどれか一つは4の倍数であり、その他に2で割り切れないものが1つある
A)「2で割り切れないもの」と「3で割り切れないもの」が一致する場合 → それは1であるからa=1
A-1)「3の倍数」と「4の倍数」が一致する場合 → それは2であるからc=12
　よって、(a,b,c)=(1,2,12),(1,3,12),(1,4,12),(1,6,12)
A-2)「3の倍数」と「4の倍数」が一致しない場合 → 「3の倍数」は 3,6 のいずれか、「4の倍数」は 4 のみ
　よって、(a,b,c)=(1,3,4),(1,4,6)
B)「2で割り切れないもの」と「3で割り切れないもの」が一致しない場合
　→ 「2で割り切れないもの」は 3、「3で割り切れないもの」は、2,4 のいずれか
B-1)「3の倍数」と「4の倍数」が一致する場合 → それは2であるからc=12
　よって、(a,b,c)=(2,3,12),(3,4,12)
B-2)「3の倍数」と「4の倍数」が一致しない場合 → 「3の倍数」は 3,6 のいずれか、「4の倍数」は 4 のみ
　3 と 4 が少なくとも1回登場し、そのほかの1つは 2 または 6
　よって、(a,b,c)=(2,3,4),(3,4,6)
以上、(a,b,c)=(1,2,12),(1,3,12),(1,4,12),(1,6,12), (1,3,4),(1,4,6), (2,3,12),(3,4,12), (2,3,4),(3,4,6) の10通り
この解き方と410のどちらが上手いかはわからない