>>483
ええと…つまり、こういうことでしょうか？

>>474の条件を満たす (a, b, c) 全体の集合を
S := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, gcd(a, b, c) = 1, lcm(a, b, c) = (p^2) * q}
と置く。 (p^2) * q の約数全体の集合を Δ := {1, p, p^2, q, pq, (p^2) * q} と置くと、
(a, b, c) ∊ S ⇒ (a, b, c) ∊ Δ が成り立つので、 S の元の候補が属する全体集合を
X := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, (a, b, c) ∊ Δ} と置くと、 S ⊂ X が成り立つ。
そこで X の部分集合 A, B, C, D を
A := {(a, b, c) ∊ X | lcm(a, b, c) が pq の約数}
B := {(a, b, c) ∊ X | lcm(a, b, c) が p^2 の約数}
C := {(a, b, c) ∊ X | gcd(a, b, c) = p}
D := {(a, b, c) ∊ X | gcd(a, b, c) = q}
と定めると、 A, B, C, D は互いに共通部分を持たず、
S = X - (A∪B∪C∪D)
が成り立つ。さらに、 #X = 20, #A = 4, #B = 1, #C = 4, #D = 1 となるので、
#S = #X - (#A + #B + #C + #D) = 10
ゆえに >>474の条件を満たす a, b, c の組は 10 通りである。

まだ全部納得できたわけではありませんが…