次の定理が成り立つことが知られている。

【定理】 p を 5 以上の素数とし、 a を 4 以上の整数とするとき、方程式
x^p + (2^a)y^p = z^p
の整数解 x, y, z で x, y, z が全て奇数であるものは存在しない。

この定理を用いて

3 以上の整数 n に対し、 x, y, z が方程式
x^n + y^n = z^n
の整数解ならば xyz = 0

が成り立つことを証明せよ。
もし必要ならば n = 3 と n = 4 のときに成り立つことは仮定してもよい。