１の3乗根を
　ω = (-1+i√3)/2,　ω~ = (-1-i√3)/2,
とおくと
{1 + ω^n + (ω~)^n}/3 = 1　　　(nが3の倍数)
　　　　　　　　　= 0　　　(n≠ 3の倍数)
これに 1/(n!) を掛けて n=0,1,････∞ でたすと
{e + e^ω + e^(ω~)}/3 = {e + 2cos((√3)/2)/√e}/3,