>>76
>>80を一般化したらできた

a = 1, 2, 3, 4, … に対し、 ζ := e^(2πi/a) （ 1 の原始 a 乗根）とする。
このとき、 b = 0, 1, 2, … , a-1 に対して、
Σ[n=0,∞] 1/(an+b)! = (1/a) Σ[k=1,a] (ζ^(a-b))^k e^(ζ^k)
が成り立つ。特に、 b = 0 のとき、
Σ[n=0,∞] 1/(an)! = (1/a) Σ[k=1,a] e^(ζ^k)
となる。

【例】 a = 1 のとき、 ζ = 1, b = 0 で、これは Σ[n=0,∞] 1/n! = e を意味する。

a = 2 のとき、 ζ = -1 で、
b = 0 のとき、Σ[n=0,∞] 1/(2n)! = (1/2) (e^(-1) + e) = cosh(1)
b = 1 のとき、 Σ[n=0,∞] 1/(2n+1)! = (1/2) (-e^(-1) + e) = sinh(1)

a = 3 のとき、 ζ = (-1+i√3)/2 = ω で、 b = 0 のとき、
Σ[n=0,∞] 1/(3n)! = (1/3) (e^ω + e^(ω^2) + e)
となって>>80の結果に一致する。