>>92
e^(ζ^k) に (ζ^(a-b))^k を掛けた和を考えればおｋ

（>>89の略証）
多項式 x^a - 1 にNewton's identitiesを適用すると、
p_n := ζ^n + (ζ^2)^n + … + (ζ^a)^n に対し、 ζ が 1 の原始 a 乗根であることから、
任意の整数 n に対し、
p_n = a (n ≡ 0 (mod a))
p_n = 0 (otherwise)
が成り立つ。
これより、 (ζ^(a-b))^k (ζ^k)^n = (ζ^k)^(n-b) となることから、
(1/a) Σ[k=1,a] (ζ^(a-b))^k (ζ^k)^n = 1 (n ≡ b (mod a)), 0 (otherwise)
が従う。
あとは>>80と同様に計算すれば良い。

【参考】Newton's identities
https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_identities#Formulation_in_terms_of_symmetric_polynomials