>>134 補足

”ε-δ”だけを、近視眼的に考える
それは、20世紀の日本の大学数学教育の欠点だったように思う
これから 21世紀は、下記の川平 友規先生のような視点（「これからの数学はもっと，『やわらかいもの』になるだろう．」）が、メインストリームになるのではないだろうか？

なお、下記 「位相空間」 ”任意に小さい ε > 0 ”（川平 友規）ってことです
”任意に小さい ε > 0 ”＝”ε近傍”ってことです（≠遠傍（ではない）ですよ）。εに1000000000000 なんて、おバカですよｗ（＾＾；
　∵ 開集合系の定義 「(O3) 任意の集合 Λ にたいし，各元 λ ∈ Λ から O の元 Oλ ∈ O への対応を与えたとき，∪λ∈Λ Oλ ∈ O」
　つまりは、各1つの開集合（近傍）たちの可算和（集合）も、また 開集合ですから、本質的に ”任意に小さい ε > 0 ”を問題にすべきなのです！ QED！ｗ ）

（参考）
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/
川平 友規 Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/kiso.html
多様体の基礎のキソ
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/kiso/03-isou.pdf
３．位相空間の基礎のキソ （ver.20170131）
第3章 位相空間の基礎のキソ
(抜粋)
多様体はある種の「位相空間」として定義される．注1
（注1：そもそも多様体の解説をするのに，抽象的な位相空間の定義は必要だろうか．多様体は，局所的にユーク
リッド空間と「みなせる」集合である．この「みなせる」を数学では「同相写像が存在する」と言い換えるのだ
が，これがもういけない．同相というのは「同位相」のことであり，位相という概念が使われているのである．）

その定義に先立って，この章では「位相空間」とは何か，という（大学２，３年生レベルの）難題にヒントを与えたい．
ただし，以下で述べるような抽象的な位相空間として多様体を認識することは以後ほとんどないの
で，すでに位相空間というものに自分なりのイメージをもっている人は，読み飛ばして時間
を節約したほうがよいだろう．

つづく