>>68

問題 1.41. 次を示せ:
(1) f : R → R : x → 2x は x = 0 で連続,

（>>55より）
"連続の必要十分条件は, 開集合の逆像が開集合であること. これには 2 つの
大きな意味がある. 1 つは, ε - δ を用いなくても連続の判定ができること. これによって
連続性の証明はかなり楽になる. 2 つめは, 連続の概念が開集合だけを使って定式化され
たこと. これによって, 実数だけでなく, 一般の距離空間や位相空間でも, 写像の連続性を
自然に定義することができる.”

逆像を考える
開区間
y ：＝（-1,+1）の逆像は
　↓
ｘ　＝（-1/2,+1/2）
であるから
”逆像が開集合”成立！
QED ｗ（＾＾；