【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド

大学数学の躓きの石である
解析学の諸概念（収束・極限）の定義と論理式の限量子（全て∀と存在∃）
について語るスレッド

参考

純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/

>>150
悪いが、朝鮮人でも穢多でもない

>>152
異なる関数の極限が一致するのは、ままあることだな

これはもしや大輝くんの個スレ！？

いや、成年幼稚園児山本大輝坊隔離スレではなく老年幼稚園児安達弘志翁隔離スレじゃ

>>154
・・・だな

(1+a_1/n)…(1+a_m/n)
=1+(a_1+…+a_m)/n+…

となるが、

lim(n→∞)((1+a_1/n)…(1+a_m/n))^n

を考えた場合、分母がn^2以下の項は無視できて

lim(n→∞)(1+(a_1+…+a_m)/n)^n

と等しくなるのが、このトリックの面白い点

セタ君は、以下の証明ができないので、落ちこぼれ決定ｗ

「εδによる関数fの連続性の定義」と
「fがxで連続⇔xに収束する任意の数列x_nについて、f(x_n)はf(x)に収束」が
同値であること

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/147
>おバカの話を楽しんで見ていますよ

セタは極限について
「εδなんてもう古い　時代はフィルタだ！圏論だ！」
とかほざくくせに、肝心のフィルタによる連続性の定義がεδではなく、
「fがxで連続⇔xに収束する任意の数列x_nについて、f(x_n)はf(x)に収束」
の抽象化であることも分からず、上記とεδによる連続性の定義の
同値性も証明できない

バカは◆yH25M02vWFhP セタ、貴様だろうｗ

＃セタは「純粋・応用数学（含むガロア理論）2」から出たがらないみたいだが、
＃そもそもガロア理論とタイトルにつけたスレで収束の話をするのがスレ違い
＃こんな指摘をされたくなければそもそもガロア理論と書かなければいいｗ
＃なぜがガロアを狂信して名前をつけたがる時点で●違い全開のイタイヤツｗ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/53
>系 1.45. 写像 f : R → R が連続であるための必要十分条件は, 次が成り立つこと:
>∀U : 開集合, f^(-1) (U) : 開集合.

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/71
>問題 1.41. 次を示せ:
>(1) f : R → R : x → 2x は x = 0 で連続,

>逆像を考える
>開区間y ：＝（-1,+1）の逆像は
>　↓
>ｘ　＝（-1/2,+1/2）
>であるから”逆像が開集合”成立！
>QED


これは酷い、酷過ぎるｗｗｗｗｗｗｗ（−−；

Ｏ大学ではこんな嘘証明かく馬鹿に単位やるんか

こんなの恥だぞ　マジで

>>157
どこにもトリックやマジックなところはない

悲しいときー

誰も聞いてないのに勝手に自分に出題して自分で答えて間違ってしまった人を見たときー

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/154-155

・セタは朝鮮学校の連中に＊＊掘られて以来、
　朝鮮と聞くと、あのときの快感を思い出して
　カラダがうずくｗ

・セタはεδが理解できずノンスタにすがる数学の負け犬ｗ

・セタは∀ｘを「すべてのｘ」ではなく
　「任意に選んだ１つのｘ」と誤解する
　正真正銘のバカｗ

＞ざっと見ておくと、目が慣れるでしょうね

バカは目で見れば全てわかると思いこむ

🐕🐈かｗｗｗｗｗｗｗ

数学書「バルス！」
セタ　「目が、目がぁぁぁぁぁ」　

セタ　「見ろぉ！数学者がゴミのようだ！！」

ゴミは落ちこぼれの貴様だ、セタｗ

マラいじりパピヤスは短文連投すんのも長文一投も同じじゃろうに何で悪ノリ連投するのか

似非広島ヤクザのヘタレは黙れ

実に惜しい
A⊆Bについて

∀x(x∈A→x∈B)

の対偶

¬∃x(x¬∈B→x¬∈A)

を示せばよい
と一見言えそうだが反例がある

U:={1,2,3,4,5}(全体集合)
A:={1,2,3}
B:={1,2,3,4}

とする
このときたとえば

5¬∈B→5¬∈A

となる5は存在する

と言えてしまいA⊆Bが不成立になる

他方部分集合の完全な証明は
タブロー法によって与えられるが
これも妥協の産物

A,B |=　A→B

すなわち

A∧B→(A→B)

までしか示すことはできない

>>171
＞実に惜しい

それ、君のほうｗ

＞∀x(x∈A→x∈B)
＞の対偶
＞¬∃x(x¬∈B→x¬∈A)

誤り

まず、対偶は∀x(¬x∈B→¬x∈A)

ついでド・モルガンの法則を適用するならば
¬∃x¬(x∈A→x∈B)
したがって
¬∃x(x∈A＆¬x∈B)
が正しい

自分で考えた珍説の披露がしたくて脈絡なく人に絡んで公開オナニーを始めるタブロー

…おやおや？

発見タブローによる証明計画 - 東京都立産業技術高等専門学校 ...
https://metro-cit.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&;item_id=145&item_no=1&attribute_id=18&file_no=1

タブロー法 - 株式会社アイヴィス
http://www.ivis.co.jp/text/20121114.pdf#search=%27%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AB%E6%96%BC%E3%81%91%E3%82%8B%E3%82%BF%E3%83%96%E3%83%AD%E3%83%BC%E6%B3%95%27

タブロー法の完全性
http://www.st.nanzan-u.ac.jp/info/gr-thesis/2017/sasakik-ss/pdf/14ss095.pdf#search=%27%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AB%E6%96%BC%E3%81%91%E3%82%8B%E3%82%BF%E3%83%96%E3%83%AD%E3%83%BC%E6%B3%95%27

タブローによる妥当性判定と濾過法
https://www.yamanami.tokyo/pdf/jsp/2/1/2_1_02takagi.pdf#search=%27%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AB%E6%96%BC%E3%81%91%E3%82%8B%E3%82%BF%E3%83%96%E3%83%AD%E3%83%BC%E6%B3%95%27

此れ、ε-δ論法の意味と指標の説得に必要か？

>>174
似非広島人がはじめて人の役にたつことした！（驚）

おまえ、セタに勝ったぞ！喜べ！

タブローくん、スレちだよ、自分でスレ立てなよ
スレタイは「タブローくん隔離スレ」でどう？

タブローで確認したところ
∀xFx→∀xGxの対偶は

(∀x)¬Gx→(∀x)¬Fx

であることがわかった
今まで存在命題で書いていたことを訂正し
ごめんなさい

∀x(Gx∧¬Fx)と∀x(Fx∧¬Gx)が∀xFx→∀xGxと同値ではないという
結果が出てしまったことについてはもう一度考えてみる

>>177
間違えた
∀x(¬Fx∨Gx)

>∀xFx→∀xGxの対偶は
君が論じたいのは∀x(Fx→Gx)についてじゃなくて？
違うなら∀xFx→∀xGxの例を書いてみて

∀x(¬Fx∨Gx)と∀xFx→xGxの同値に問題はなかった
しかしなぜこの対偶が
∀x(¬Gx∧Fx)とならないのかを調べる

会話噛み合ってないよ

(…東京上空に🌈環水平アーク🌈出現中だそうです。。。

皆様ご覧になれましたでしょうか？…スレ違い失礼致しました…)

>>177-178
なんか混乱してるな
まあ　おちつけ

まず

　∀x(¬Fx∨Gx)
⇔∀x(Fx⇒Gx)
⇔∀x(¬Gx⇒¬Fx）　（対偶　Contraposition）

だぞ

つまり、⇒を∨の式に変換するとき
⇒について対偶の関係にある式は、
∨では同じ式に変換される

>>180
>しかしなぜ(∀x(¬Fx∨Gx)の)対偶が
>∀x(¬Gx∧Fx)とならないのか

>>183のつづきでいえば

∀x(¬Gx∧Fx)　は
∀x(¬Fx∨Gx)　の
逆（そして裏）の式になる

　∀x(¬Gx∧Fx)
⇔∀x(Gx⇒Fx)　（逆　Converse）
⇔∀x(¬Fx⇒¬Gx）　（裏　Inverse）

逆と裏が、互いに対偶の関係にある
のはいうまでもない

>>183-184
さらにいうと
∀x(¬Fx∨Gx)の否定は∃x(Fx∧¬Gx）
∀x(¬Gx∧Fx)の否定は∃x(Gx∧¬Fx）

>>184-185
誤　∀x(¬Gx∧Fx)
正　∀x(¬Gx∨Fx)

>>183-184
さらにいうと
∀x(¬Fx∨Gx)の否定は∃x(Fx∧¬Gx）
∀x(¬Gx∨Fx)の否定は∃x(Gx∧¬Fx）

あたりまえの話

∀ε１＞０．∃ε２＞０．ε１＞ε２

つまり、以下は偽

∃ε１＞０．∀ε２＞０．ε１＜＝ε２

某所でいい文章書けたから、細部修正の上、ここにも書いとくｗ

ーーー
数学者が大学1年の一般教養の解析学の講義で
「任意に小さいε>0」という言葉を使うのは
εδで、あるε>0についてδ>0が存在し
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < ε　(1)
が成り立つなら、ε<EであるEについては当然
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < E　(2)
が成り立つからである

つまり、
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| >= e　(3)
となり得る可能性があるeはe<εに決まっており
実数の定義より、いかなるε>0をとったとしても
e<εとなるe>0が必ず存在する　(4)
のだから、その場合には、新たなd(<δ)をとって
|x - p| < d のとき |f(x) - f(p)| <e　(5)
とできるかどうか、確認する必要がある

こんな基本的な論理的推論の結果を
わざわざ噛んで含めるようにいわないと
全くといっていいほど理解できない、というのが、
東大も含めた全ての大学の
数学科以外の理工系学科＝「特殊学級」
の実態

>>188
冗漫な駄文

>>189
数学科の人間には冗漫

し・か・し、数学科以外の人間はすべてが新鮮な驚き

なぜなら彼らは今までまったく論理的に考えたことがないからだｗ

数学科以外の人間が読んでも冗漫

「人間」ならね

しかし、数学科以外は「人間」じゃないからｗ

アダチやセタがいい例　彼らは実は特別ではない

あれが数学科以外のフツウの人なのだ　ただ白状しないだけ

>>192
自分の無能を認めて引き下がった方がいい

アダチやセタがね

オレは「毛深い」動物しか調教しないｗ

「毛のない」人間は勝手に学ぶ

オレが教えることなどないｗ

Ｆ９が全板荒らしてる〜!

Ｆ９ー！

セタ君が、またε-δすら理解できない自分にいら立って

「超準解析がボクに救いの手を差し伸べてくれる！きっと！」

と吠えまくってます

毛深い野獣には困ったもんです？ｗ

確かにイジリー一石の言う通り
超準解析は触らして貰う分には良いが確り理解して使うには一山越える必要が有るし､
況してや超準解析の構築まで理解するにゃ山作りになるけぇのう｡
瀬田氏の様に摘まみ食いしてちゃ理解できん｡

セタってガロアスレのコピペの人？
なんで名前判明したん？

名前かどうかわからんが
以前のスレでうっかりリンクと勘違いして
自分のPCのディレクトリを書いたらしい

そこに”SETA”とあったのでセタと呼ばれてる
どんな字を書くかは知らん

瀬田かもしらんし勢多かも知らん

当人は今までさんざんトンデモ発言してきたので
今更「オレの本名は＊＊＊＊だ」とはいいたくないらしい

わからんでもないが、それなら数学板に書かないのが一番だ
いくら他人の文章コピペしたって読んでないんだから賢くなりようがないｗ

ついでにいうとセタの本名なんか知ったところで、
だれもこいつのところに押しかけたりはせんよ
ただの窓際族の爺ィだろ？

こいつが某IT企業のCEOかなんかだったら話は別だが
そんなヤツが昼間っから数学板でトンデモカキコする
ヒマなんかないしｗ

>>198
セタはそもそも論理が分かってない
「任意のｘ」といえば「全てのｘ」だということも分かってない

「任意のｘについてＰ」という命題が成立するなら
「あるａについてＰ」も成立するとしてよいが
逆に「あるａについてＰ」が成り立つというだけで
「任意のｘについてＰ」という命題が成立すると思うなら
正真正銘の🐎🦌といっていい

>>200
thx

「任意のｘについてあるｙが存在してＰ」というのは
直感的にはｘからｙへの関数が存在するという意味
（実際には、上記の直感の正当化は選択公理を必要とする）

上記の否定は
「あるｘが存在し任意のｙについて¬Ｐ」
つまり、反例となるｘについては対応するｙが存在しない

任意すら分からずによく数学板に来れるもんだ
その度胸だけは褒めて遣わす

なさけない話

https://news.yahoo.co.jp/articles/14c8cdb59127d862f996df7755e996effb0015bc

「円周率とは何か？」と訊かれて「3.14」と答えたら
ブ・ブ―とダメ出しされ、ブチ切れた馬鹿どもが
「日本語が間違ってる！」と発狂

そうじゃねえだろ、貴様らの日本語理解が間違ってるんだろ
🐎ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ🦌

「＊＊と何か？」と尋ねられたら当然定義を尋ねられてる
値を答えるのは定義すら知らない白痴！idiot!!!

円周率＝円周／直径

ちなみに、双曲幾何や球面幾何では上記の値は一定にならない

しかしながら、その場合もちょっと式を変えれば定義できるｗ

円周率＝lim(直径→0)円周／直径

つまり、双曲幾何だろうが球面幾何だろうが、

適当なδ近傍をとれば、円周率との違いがε以内になるようにできる

（これでεδの話につながったｗ）

setaをセタと読むのは芸がないので、
一時期「集合A」(set A)と読んだが
ここの板の読者はシャレの分からねえ
馬鹿ばっかりだったので定着しなかった

♪じれったい　じれったい
　いくつにみえても　ワシが誰でも
　じれったい　じれったい
　そんなのどうでも　関係ないわい
　特別じゃない　どこにもいるわい　
　ワシは集合Ａ

https://www.youtube.com/watch?v=Z0meVrH3PUE

＞女は男が好きだ
＞女は男が嫌いだ

＞これがマジ両立するのよね！

そもそも「AはBが好き」と「AはBが嫌い」が両立してはいかんのか？ｗ

そもそも自然数論にゲーデル命題の否定を公理として追加すると
無矛盾であるにも関わらず、任意の命題のゲーデル数ｘについて、
「ｘの証明が存在する」という命題が証明できる

上記の体系はω矛盾しているといわれるが
ω矛盾だろうがなんだろうが
無矛盾であることに変わりはない

∀女は∃男が好きだ
∀女は∃男が嫌いだ
は、両立∧矛盾ぢゃないと思われる

>>206
それにそもそも3.14は円周率の値でもないしな。

このスレにいる奴は2種類
・数学力が低いくせに偉そうに他人をバカにする人間性の低い奴
・数学力が高いのに偉そうに他人をバカにする人間性の低い奴
このスレは基本的に両者間の罵り合いによって成立している。
まあそれが面白くもあるんだがw

>>208
シャレが分からない？クソつまんないからでは？

ん？好きと嫌いが混在同居する複雑感情は存在しないと考えて本当に良えんか？
男を構成する各要素に対する其々の感情を総合した物つまり集合が男に対する複雑感情じゃろ｡

>>208
恐らく儂の上の世代から総攻撃を受ける替歌じゃな｡
当該世代の1人である筈のマラいじりパピヤスはエア象牙の塔の住人ゆえに除外対象｡
特にオドレの涙は飾り、虚飾、小聡明さ通り越して欺き｡
無権威主義？無権威主義騙り詐欺じゃな｡

>>213
貴様に面白さがわかるのか？
サルのくせにｗｗｗｗｗｗｗ

何の話題で盛り上がってるのか知らんがスレタイ的にここに書かせてもらう
板書を楽したいがゆえに「∀x \in Xとする」と書くやつがたまにいる
これに関連して，今までの議論からAが導かれてAからBが導かれるときに「よってA⇒B．」みたいに書くやつもいる
板書を楽したいなら"∴"でいいのに何でよりにもよって"⇒"を使うのか
Aが成立しているのとそれを仮定しているのとでは意味が全く異なる

>>215
面白いならなんで定着せんかった？

>>207
ただこの定義だと定数であることを証明するのがクソめんどくさいw

なので三角関数の方程式の解として定義する方法もある。

>>218
・三角関数の定義を書け
・角度の定義を書け

どうせ分かってないだろ

三角関数は冪級数で定義する。
cos x=0の0<x<2での解の一意性を示す。
π=2xと定義する。
ちなみにこの方法では角度は使わない。


まあ動画で見ただけでうろ覚えだからここで言えるのは大まかな手順だけだが。

それにしても態度でかいな。

同値を表すメタ記号がないの困る

>>220
＞態度でかいな。

スマンかった　許せ

＞三角関数は冪級数で定義する。

「円周率は3.14」よりはマシかもしれんが
結局「円周率」という言葉との関係が
明確でない式を持ち出す時点では
アウトだな

ついでに聞くが
冪級数の解をどうやって計算するつもり？

>>222
どっち道三角関数の定義が角度に依存したままだとまずいんだよね。

円周が直径に比例することを示すには曲線の長さの定義で円周を計算することになるが、ここで三角関数の積分が出てくる。

でも三角関数の角度に依存した、高校の教科書に載ってる伝統的な定義は扇形の弧の長さが半径と中心角に比例することに基づいてるから循環論法に…

>>223
＞円周が直径に比例することを示すには
＞曲線の長さの定義で円周を計算することになるが、

そうだろうね

＞ここで三角関数の積分が出てくる。

そうか？

冪級数で定義するんなら exp(x) = Σ x^n/n! が簡単だろ
指数法則は計算で出るし微分すれば純虚数で絶対値不変も出るから
周期は純虚数が分かって　周期/2i = π　で終わり

現代のキログラムの定義も複雑化したしな

浮上！

腐嬢?

不浄ｗ

セタに質問
・フィルタの定義とは？
・フレシェ・フィルタを説明せよ
・数セミ記事「箱入り無数目」の同値関係をフレシェ・フィルタを用いて再定義せよ

　ま、分かってる奴にとってはハナクソみたいなもんだがｗ

日頃フィルタフィルタ言ってる瀬田くん
これ正答できなかったら二度と数学板に来れないくらい恥ずかしいね

上二つはググるだけだから問題と言えるか疑問
まあそれしか出来ない瀬田くんへの優しさなんだろう

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/24-25

The derivative can be thought of as:
(1) Infinitesimal: the ratio of the infinitesimal change in the value of a function
to the infinitesimal change in a function.
(2) Symbolic: the derivative of x^n is nx^(n-1), the derivative of sin(x) is cos(x),
the derivative of f ・ g is f′ ・ g * g′, etc.
(3) Logical: f′(x) = d if and only if for every ε there is a δ such that when
0 < |Δx| < δ,
|{(f(x + Δx) - f(x))/Δx}- d |< δ.
(4) Geometric: the derivative is the slope of a line tangent to the graph of the
function, if the graph has a tangent.
(5) Rate: the instantaneous speed of f(t), when t is time.
(6) Approximation: The derivative of a function is the best linear approximation to the function near a point.
(7) Microscopic: The derivative of a function is the limit of what you get by looking at it under a microscope of higher and higher power.

（自動翻訳）
微分は次のように考えることができます。
(1)無限大：関数の値の無限大の変化と関数の無限大の変化の比。
(2) 記号的：x^nの微分はnx^(n-1)，sin(x)の微分はcos(x)，f ・ gの微分はf′ ・ g * g′などである．
(3) 論理的: f′(x) = d は任意のεに対して次のようなδが存在して
0 < |Δx| < δ,|{(f(x + Δx) - f(x))/Δx}- d |< δとなるとき、そのときに限る。
(4)幾何学的：微分は、関数のグラフに接線がある場合、そのグラフの接線の傾きである。
(5) レート：tを時間としたときのf(t)の瞬間的な速度。
(6) 近似。関数の微分は、点に近い関数の最良の線形近似である。
(7)微分。関数の微分は、より高いパワーの顕微鏡で見て得られるものの限界である。

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/26
＞WILLIAM P. THURSTON氏は、(1)〜(7)の７つを、
＞　微分（derivative of a function）について挙げている

日本語グダグダだなｗ

(1)~(7)は微分についての「説明」だろ
セタは説明という言葉も出てこない認知症かｗ

＞・(3)がεδ論法だが、”εδマンセー”ではない
＞・(1)〜(7)の７つに、それぞれ利害得失があるという立場だ

バカ丸出しｗ

(1)~(7)のうち、定義となるのは(3)だけだｗ
(2)は定理であるし、他は全て直感的な説明である

＞これが、21世紀の数学のあるべき姿と思います！

いやいや、こんなの20世紀どころか19世紀から明らかでしょｗ

どうせ君は（２）だけ覚えて受験乗り切った口でしょｗ

そんな君に質問
「1/xの積分をf(x)とあらわす
　このときfが関数等式f(xy)=f(x)+f(y)を満たすことを示せ」

これ解けないんじゃ高卒以下確定
フィルタ問題が解けない瀬田くんでもさすがにこれは解けるだろ

>>231-232
ま、要は、
「”箱入り無数目”の同値関係ってフレシェ・フィルタ使ってるよね」
っていうだけなんですけどねｗ

こんな些細なことでもちゃんと論理的な誘導をする教育的配慮に満ち溢れた私

だからモテちゃうんだなぁ・・・（自画自賛ｗ）

モテ妄想乙w
このように数学をやると気がふれてしまうのですw

>>237
うむ、君のいうことは正しいｗ

だから君は直ちに数学板から遁走しよう　全力で！！！

まあ、数学板だけ見てたら「高度な数学やると他人を見下すようになる」と錯覚しても無理はない。
実際は因果関係が逆で、元々他人を見下す性格の奴は数学でなくても高度な知識を得ればその知識で他人を見下すようになる。そして５ちゃんはそういう性格の奴が集まりやすい。従って数学板では数学で他人を見下す奴が多くなる。

>>239
そもそも、話が逆ｗ

もともと数学のスの字も知らん素人が自分の直感を盲信して
「現代数学全面否定」の馬鹿主張で玄人を無理矢理見下す暴挙
に出るから、ガソリンぶっかけられて丸焼きされてるだけｗｗｗ

火付けられた後で「玄人が素人を見下した」と絶叫してももう遅い

さっさと真っ白な灰になりやがれ　クソが！！！

>>234
あとそれ積分定数の分反例があるな。

>>241
そこは定積分を使うんだよｗ

>>240
私に八つ当たりで放火しないでください。

>>242
じゃあ積分区間を決めないとダメですね。

まあ瀬田とやらが不運だったのは絡んだ相手が自分よりキチガイだったってことだろうな。

>>243
＞積分区間を決めないと

解く人に教えてあげなよ
積分区間を決めな、ってｗ

あれ？
瀬田くんマジで>>230分からないの？
あれほどフィルタフィルタ言ってたのに実はまるで解ってなかったんだね

つまりこう直すべきだな。

ある正の定数aが存在して、(0,∞)上の関数f(x)=∫[a,x](1/x)dxは、任意の正の数x,yに対して、f(xy)=f(x)+f(y)を満たす

訂正

ある正の定数aが存在して、(0,∞)上の関数f(s)=∫[a,s](1/t)dtは、任意の正の数x,yに対して、f(xy)=f(x)+f(y)を満たす

>>246-247
いい指摘ですね　（池上彰）

＞ある正の定数aが存在して

追加問題

上記のaは実は1であることを示せ

ま、

f(x)=f(x*1)=f(x)+f(1)

だから、

f(1)=0

したがってa=1と考えるしかないよね

(f(xy)=f(x)+f(y)を満たすという時点でそこまで読み切らないと)

解く側はな。

解答者に積分区間を設定させるなら出題者はこのような表現になる。

εδ∀∃ 関係あるんか？

>>251
瀬田はこんな基本も解ってないよ　を語り合うてスレだから
εδはその代表