”「良い素数/悪い素数」（good prime/bad prime）”

http://www.comp.tmu.ac.jp/s-yokoyama/lectures/2015-2018/files/2014Yamagata.pdf
山形大学理学部数理科学科 2014 年度後期「数理情報特選 F/数理科学特別講義 E」講義資料 1
計算する立場からの楕円曲線論入門
The arithmetic of elliptic curves from a viewpoint of computation
横山 俊一1（Shun’ichi Yokoyama）
九州大学大学院 数理学研究院 / JST CREST

P6
特異点は 2 種類存在する. 一つは y
2 = x3 のように尖った部分に現れるもので, これをカスプ（cusp）
と呼ぶ. もう一つは y2 = x3 + x2 のように自己交差（この場合原点で交差する）を持つもので, こ
れをノード（node）と呼ぶ. ?(E) = 0 の時, 特異点がどちらのタイプであるかを判定する規準が存
在する.
命題 2.8. ?(E) = 0（特異点を持つ）と仮定する. この時, 特異点がカスプ型であるための必要十分
条件は c4 = 0 である. また, 特異点がノード型であるための必要十分条件は c4≠ 0 である.

Ep はいつも楕円曲線になる（i.e. ?(Ep)≠ 0）とは限らない. 正確には, p が判別式 ?(E) を割り
切るような素数を選んでしまうと ?(Ep) = 0 となる. そこで, 還元しても楕円曲線であり続ける場
合, これを “良い還元” と呼ぶ事にしよう.

つづく