下記の中村博昭先生、いいわ（＾＾

https://core.ac.uk/reader/42025004
(1999年度北大集中講義レクチャーノート)
ガロア・タイヒミュラ一群のLEGO理論
中村博昭(述) Series #65. August 2000
(抜粋)
はしがき
このノートは、1999 年6 月7 日~6 丹11 日に北海道大学で集中講義した内容に若干加筆
しでまとめたものである。この講義の主なねらいは、代数曲線のモジュライ空間の基本群
(タイヒミュラーモジュラー群)たちが、リーマン面の退化を通じて、多重な仕方で積み重
なっている様子を、有理数体の絶対ガロア群の表現の言葉で記述することであった。特に、
代数曲線のモジ、ユライ空間に関係する種々の副有限基本群におけるガロア表現が、その最
も基本的な場合である射影直線マイナス3点の場合をうまく組み合わせることで具体的に
記述できる、ということを説明した。この一環としてタイヒミュラーモジュラー幾何学のような
位相幾何と代数幾何が交錯する世界の一面を、ガ口ア理論を通じて群論的な平易な言葉で描写
することを試みた。

1 Overview:代数曲線のモジュライとガロア表現
(1) Galois-Teichmuller群

(2) Grothendieck's Philosophy
これらが有機的に積み重なって、
Galois-Teichmuller塔
を形成する。Grothendieckは、これの構造を知ること、特に、次元の小さいいくつかの場
合(M0,4, M0,5，M1,1, M1,2) を詳細に研究し、それらをブロック遊び(le jeu de Lego)のよう
に積み上げて、一般のMg,nの場合を記述することを提唱した。

(3)パンツ分解、Grothendieck-Teichmuller群とそれらの精密化

位相幾何的にはm.d.c.は、各3(格別)点付きP1成分をパンツと見立てて貼り合わせるこ
とによりリーマン面上のpants分解と対応する:
目標は、うまく略という対応を構成して、Galois表現の塔
略
を具体的に記述することである。次の対応、がある:
位相幾何 vs 代数幾何
Pants分解 vs cusp of Mg,n
(or max. deg. marked curve)
Quilt Q/P vs tangential base point
結論としては、M0.4， M0,5, M1,1, M1,2だけを使って、すべてのMg,n に対するガロア表現
を記述できる。

つづく