楕円曲線=楕円函数では勿論ないよ。
楕円曲線の方が比較的新しい対象なんだよ。
楕円函数でパラメトライズされる曲線が楕円曲線。
ちょうど円がsin, cos でパラメトライズされる
sin^2+cos^2=1 のと類似な関係。
したがって、楕円曲線=楕円函数 と言うのは
円=三角函数（=円函数） と言うようなもの。
しかも、楕円函数でパラメトライズされるのは、複素数体上の楕円曲線。
現在 楕円曲線と呼ばれるものは、有限体上の楕円曲線なども含み
完全に代数的、代数幾何的に定義される対象。
それに対して、通常「楕円函数」と呼ぶものは
1変数複素解析的な2重周期函数のことだからね。