>>711
>後者関数の選び方には、任意性があるが、
>「二階述語論理によって定式化することで、
>　ペアノシステムを同型の違いを除いて
>　一意に定めることができる」

それ、「可算無限シングルトン」と無関係ですね

ちなみに一階述語論理では、一意化できません

それがレーヴェンハイム–スコーレムの定理ですね
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https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム–スコーレムの定理（英: Löwenheim–Skolem theorem）とは、
可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、
全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、
という数理論理学の定理である。
そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、
そして無限モデルを持つ一階の理論は
同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、
という結論が得られる。